De acordo com a teoria da divisibilidade, múltiplos de 3 são números cuja soma de seus algarismos dá números divisíveis por 3.
Logo, o 1º múltiplo de 3 compreendido entre 100 e 200 é 102, pois 1+0+2 = 3, que é divisível por 3
Seguindo o mesmo critério, o maior número compreendido entre 100 e 200 é 198, pois 1+9+8 = 18, que é divísivel por 3.
Observemos agora que, se temos 2 números consecutivos divisíveis por 3, a diferença entre o maior e o menor é sempre o próprio 3. Exemplo: 9 - 6=3; 12 - 9 = 3 etc.
Temos então uma progressão aritmética em que:
a1 = 102
an = 198
r = 3
n = ?
Substituindo esses dados na fórmula do termo geral da PA, resulta:
an = a1+(n-1).r
198 = 102 + (n-1).3
198 = 102 + 3n - 3
198 - 102 + 3 = 3n
99 = 3n
n = 99/3
n = 33
Logo, o nº de multiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é 33.
Agora calculemos a soma desses 33 números, aplicando a fórmula da soma dos termos da PA, que é a seguinte:
Sn = [(a1+an).n]/2
Como:
a1 = 102
an = 198
n = 33, temos que:
Sn = [(102+198).33]/2
Sn = [300.33]/2
SN = 9900/2
SN = 4.950
Resposta:A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é 4.950
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primeiro multiplo de 3 depois de 100=102
a1=102
r=3
an tem que ser <200, então:
an=a1+(n-1)r
an=102 + (n-1)3<200
102+3n-3<200 ==> 3n< 200 -102+3
3n<101 ==> n<33,7 , n é a parte inteira = 33
an=102+(33-1)3=198
Sn=(a1+an)n/2 =(102+198)*33/2 =4950
Se são múltiplos de 3, o menor é 102, o maior é 198, mas temos que achar o número de múltiplos
198=102+(n-1)3
198=120+3n-3
198=99+3n
198-99=3n
99=3n
n=99/3
n=33é a quantidade de múltiplos que tem
sn=(a1+an)/2*n, vamos substituir
sn=(102+198)/2*33
sn=(300/2*33
sn=150*33
sn=4950
Olá,
De acordo com a teoria da divisibilidade, múltiplos de 3 são números cuja soma de seus algarismos dá números divisíveis por 3.
Logo, o 1º múltiplo de 3 compreendido entre 100 e 200 é 102, pois 1+0+2 = 3, que é divisível por 3
Seguindo o mesmo critério, o maior número compreendido entre 100 e 200 é 198, pois 1+9+8 = 18, que é divísivel por 3.
Observemos agora que, se temos 2 números consecutivos divisíveis por 3, a diferença entre o maior e o menor é sempre o próprio 3. Exemplo: 9 - 6=3; 12 - 9 = 3 etc.
Temos então uma progressão aritmética em que:
a1 = 102
an = 198
r = 3
n = ?
Substituindo esses dados na fórmula do termo geral da PA, resulta:
an = a1+(n-1).r
198 = 102 + (n-1).3
198 = 102 + 3n - 3
198 - 102 + 3 = 3n
99 = 3n
n = 99/3
n = 33
Logo, o nº de multiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é 33.
Agora calculemos a soma desses 33 números, aplicando a fórmula da soma dos termos da PA, que é a seguinte:
Sn = [(a1+an).n]/2
Como:
a1 = 102
an = 198
n = 33, temos que:
Sn = [(102+198).33]/2
Sn = [300.33]/2
SN = 9900/2
SN = 4.950
Resposta:A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é 4.950
Um abraço
sabendo que são divis´veis por 3 os nº cujo a soma dos algarismos, da um resultado também divisível por 3, então
a1= 1º termo....102, pois 1+0+2=3.... divisivel por 3
an= último termo...198....1+9+8= 18.....1+8=9....divisivel por 3
r= razão....... 3
nº de termos.......?
r=(an-a1) / n - 1
3(n-1)= 198-102
3(n-1)=96
n-1=96/3
n - 1 = 32
n=32+1
n=33
a1= 1º termo....102
an= último termo...198
Sn= soma dos termos
nº de termos.......33
Sn= (a1+an).n / 2
Sn=(102+198) . 33 / 2
Sn=300 . 33 / 2
Sn= 9900 / 2
Sn=4.950