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Simples, basta você substituir as coordenadas dos pontos A e B na equação para obter os valores de "b" e "c". Saiba que f(x) = y. Portanto:

f(x) = x² + bx + c

y = x² + bx + c (i)

Substituindo as coordenadas do ponto A na equação (i) obtemos:

0 = 0² + 0b + c ⇒ c = 0

Substituindo as coordenadas do ponto B e o valor de "c" na equação (i) obtemos:

2 = 1² + 1b + 0 ⇒ b = 1

Portanto, a lei da função f(x) = x² + bx + c é:

f(x) = x² + 1x + 0

f(x) = x² + x

Então, f(-2/3) vale:

f(-2/3) = (-2/3)² - (2/3)

f(-2/3) = (4/9) - (2/3)

f(-2/3) = -2/9 (RESPOSTA)

Existe uma relação entre a soma e o produto das raízes da equação de 2º grau:

x1+x2= -b/a

x1.x2=c/a

Já sabemos que a=1.

A(0,0) e B(1,2)

x1=0 e x2=1

então:

x1+x2= -b/a

0+1=-b/1

-b=1

b=-1

x1.x2=c/a

0.1=c

c=0

Agora vamos voltar para a equação, pois já descobrimos o valor de b e c.

f(x)=x²+bx+c

f(-2/3)=(-2/3)²+(-1)(-2/3)+0

f(-2/3)=4/9 - 2/3 + 0

f(-2/3)=(4-6)/9

f(-2/3)=-2/9

Resposta:(-2/3 , -2/9)

Como passa pelo ponto A , que é a origem (0,0) . C é igual a zero

f(x)=x² + bx

f(1)=1² + b .(1) = 2

1+b=2

b=1

f(-2/3)=x² + x

(-2/3)² +( -2/3)

4/9 - 2/3

4-6/9 = -2/9

com 2 pontos podemos montar um sistema e encontrar os valores de a e b

vamos

A(0,0) ---> f(0) = 0² + b*0 + c = 0 --> c = 0

B(1,2) ---> f(1) = 1 + b + 0 = 2 --> b = 1

então

f(x) = x² + x

f(-2/3) = (-2/3)² - 2/3 = 4/9 - 2/3 = 4/9 - 6/9 = - 2/9

pronto