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Primeiramente resolvemos o Delta da equação:

sabendo que a=m-2 , b=2m e c=m+3.

Delta=b ²- 4ac

Delta=(2m)² - 4x(m-2)x(m+3)

Delta=4m² - 4x(m²+3m-2m-6)

Delta=4m² - 4x(m²+m-6)

Delta=4m² - 4m²-4m+24

Delta= - 4m+24

Agora analisando o problema proposto pela questão:

Para que a função não possua raízes reais,o valor do seu delta tem que ser menor que zero,visto que o delta com valor negativo não possui raízes reais e sim raízes complexas.

Logo,

Delta<0

-4m+24<0

24<4m

24/4<m

6<m

m>6

ou seja,a função descrita acima não terá raízes reais se o valor da constante m for maior que 6.

Se não possui raízes reais, então o delta é menor que zero

2m²-4(m-2)(m+3)<0

4m²-4(m²+m-6)<0

4m²-4m²-4m+24<0

-4m<-24

4m>24

m>24/4

m>6

(m-2)x² + 2mx + (m+3)

delta

d² = 4m² - 4*(m - 2)*(m + 3)

d² = 4m² -4m² - 4m + 24

d² = -4m + 24

4m = 24

m = 6

se m > 6 a função acima não possui raízes reais

pronto

Paçoca...