Em um campeonato de boxe haverá 45 lutas. cada participando lutará uma única vez com cada um dos demais?
participantes. o numero de lutadores que participarão desse campeonato é:
a) 14
b) 18
c) 9
d) 10
e) 15
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É fácil:
Combinação de 10, 2 a 2 => 10 X 9 / 2 X 1
Imagine 10 lutadores: (ABCDEFGHIJ)
AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH, AI, AJ
BC, BD, BE, BF, BG, BH, BI, BJ
CD, CE, CF, CG, CH, CI, CJ,
DE, DF, DG, DH, DI, DJ
EF, EG, EH, EI, EJ
FG, FH, FI, FJ
GH, GI, GJ
HI, HJ
IJ
Lembrando que a luta AB = a luta BA; ou seja a ordem não importa por isso se usa combinação e não arranjo!
x*(x - 1)/2 = 45
x² - x = 90
x² - x - 90 = 0
/\² = 1 + 360 = 361
/\ = 19
x = (1 + 19)/2 = 10 lutadores (D)
Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor
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É só fazer
x.(x-1)/2 = 45
x.(x-1) = 90
x^2 - x - 90 = 0
raízes +10 e -9
Portanto a resposta é 10 (letra D)