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Para a parábola não cortar o eixo das abcissas a equação dessa função não poderá ter raízes reais,

Logo o Δ deve se < 0

Δ = (-b) ² - 4(2)(2) = b ² - 16 < 0 {É preciso resolver esta inequação com a incógnita b}

b ² - 16 = 0

b ² = 16

b = ±√16

b ' = + 4

b " = - 4

Pelo estudo do trinômio do 2º grau o Δ será negativo no intervalo interno às raízes b ' e b "; não confunda as raízes b ' e b " com as raízes da função f(x) que não são reais.

Você tem 3 formas de apresentar a resposta:

- 4 < b < 4

ou (- 4; + 4)

ou |b| < 4

Sendo f(x)=2x²-bx+2

Determine o valor de "b" sabendo que a parábola nao corta o eixo das abscissas.

Se a parábola não corta o eixo das abcissas, nesse caso, ele tem ponto de mínimo e corta o eixo das ordenadas em uma cota superio a zero. Ou seja, o delta é menor que zero.

Delta menor que zero implica em raízes imaginárias

f(x)=2x²-bx+2

Note que a função é do tipo

f(x)=x²-bx/2+1

Nesse caso b é a soma de dois inversos, ou seja, 1 / 2 + 2 = 3/2

Assim

f(x)=2x²-3x+2

é uma equação que satisfaz essas exigências para a função f(x)=2x²-bx+2

Pois Delta = 3² -16 =-7 que é um número negativo.

Portanto, para b = 3, o delta tem raízes imaginárias

QSL?

Para que a parábola não corte o eixo dos "x", 2x² - bx + 2 > 0.

se não corta x, então não tem raízes reais e:

Δ < 0

b²-4.a.c < 0

b²-4.2.2 < 0

b²-16 < 0

b² < 16

b < ±√16

b < ±4 >>