a1985 = 1985!(1985² - 1) / (1985+1)! --> (1985² - 1) = (1985² - 1²). Diferença de dois quadrados: (a² - b²) = (a + b) (a - b). Assim, (1985² - 1²) = (1985+1)(1985-1)
a1985 = 1985!(1985+1)(1985-1) / 1986!
a1985 = 1985!(1986)(1984) / 1986. 1985! --> Nos termos da fração tem fatores 1985! e 1986. Dividindo um pelo outro dá 1 e qualquer número vezes 1 dá o próprio número. Por isso que diz que corta, pois o elemento neutro da mutiplicação é 1. Sobra então 1984.
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an = n!(n² - 1)/(n + 1)!
a1985 = 1985!(1985² - 1)/(1986!)
a1985 = 1985!(1985² - 1)/(1986 ∙ 1985!)
Cortando os termos semelhantes:
a1985 = (1985² - 1)/1986
a1985 = (1985² - 1²)/1986
a1985 = (1985 + 1)(1985 - 1)/1986
a1985 = (1986)(1984)/1986
a1985 = 1984
Espero ter ajudado!
Primeiro simplifica a expressão da esquerda:
[n! . (n² - 1)]/(n + 1)!
[n! . (n² - 1)]/[(n + 1) . n!] (corta fatorial de n em cima e em baixo)
(n² - 1)/(n + 1) (fatora a diferença de dois quadrados em cima)
[(n + 1)(n - 1)]/(n + 1) (corta n + 1 em cima e em baixo)
n - 1
Agora aplica a igualdade:
an = n - 1
a1985 = 1985 - 1
a1985 = 1984
Se an=a1985, então n=1985
a1985 = 1985!(1985² - 1) / (1985+1)! --> (1985² - 1) = (1985² - 1²). Diferença de dois quadrados: (a² - b²) = (a + b) (a - b). Assim, (1985² - 1²) = (1985+1)(1985-1)
a1985 = 1985!(1985+1)(1985-1) / 1986!
a1985 = 1985!(1986)(1984) / 1986. 1985! --> Nos termos da fração tem fatores 1985! e 1986. Dividindo um pelo outro dá 1 e qualquer número vezes 1 dá o próprio número. Por isso que diz que corta, pois o elemento neutro da mutiplicação é 1. Sobra então 1984.
a1985 = 1984
an = n!(n^2 -1)/(n + 1)!
a1985 = 1985!(1985² -1) / (1985 + 1)
a1985 = 1985!(1985 -1)
a1985 = 1985!* 1984
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1985%21%28198...
QSL?