¿Me pueden ayudar a resolver esta derivada y=(a-bx)3?
Porfa con la regla de de los 4 pasos de x+triangulito de x xD es que no encuentro un triángulo en el teclado
Pd. Se que es el incremento de X
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Pd. Se que es el incremento de X
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Hola
Podemos llamar h al incremento de x para facilitar
h = Δx
f(x) = (a - b x)^3
Función incrementada cuando x se incrementa en h
f(x + h) = (a - b(x + h))^3 = (a - b x - b h)^3
Incremento de función
Δy = f(x + h) - f(x)
Δy = (a - b x - b h)^3 - (a - b x)^3
Hacemos diferencia de cubos
u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + u v + v^2)
Δy = (a - b x - b h)^3 - (a - b x)^3
Δy = ( (a - b x - b h) - (a - b x))*
* ( (a - b x - b h)^2 + (a - b x - b h) * (a - b x) + (a - b x)^2)
Δy = ( a - b x - b h - a + b x)*
* ( (a - b x - b h)^2 + (a - b x - b h) * (a - b x) + (a - b x)^2)
Δy = (-b) h * ( (a - b x - b h)^2 + (a - b x - b h) * (a - b x) + (a - b x)^2)
Cociente incremental
Δy/Δx = Δy/h =
= (-b) * ( (a - b x - b h)^2 + (a - b x - b h) * (a - b x) + (a - b x)^2)
Derivada : Límite del cociente incremental
cuando el incremento de x tiende a 0
y' = Lim (Δy/Δx)
h->0
= Lim (-b) * ( (a - b x - b h)^2 + (a - b x - b h) * (a - b x) + (a - b x)^2)
h->0
y' = Lim (Δy/Δx)
h->0
= Lim (-b) * ( (a - b x)^2 + (a - b x) * (a - b x) + (a - b x)^2)
y' = Lim (Δy/Δx)
h->0
= Lim (-b) * (3) (a - b x)^2
y' = Lim (Δy/Δx) = Lim (-3 b) (a - b x)^2
h->0
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