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Hola

Primero solucionamos el sistema

x * 1 + y * (-1) = 5

x + y = 1

En forma simplificada

x - y = 5

x + y = 1

sumamos

2 x = 6

x = 3

y = -2

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Ahora usamos esos valores x,y

como constantes de una combinación lineal

de los 2 primeros vectores

(3) (1,2,3) + (-2) (-1 , 2 , 3) =

= (3 * 1 + (-2) * (-1) , 3 * 2 + (-2) * 2 , 3 * 3 + (-2) * 3)

= (3 + 2 , 6 - 4 , 9 - 6)

(5 , 2 , 3)

Eso significa que los 3 vectores son L.D.

Como los 2 primeros vectores

no son múltiplos uno de otro,

el conjunto

(1,2,3) (-1,2,3)

es L.I.

Entonces todo el subespacio es generado

con la combinación lineal

c1 (1 , 2 , 3) + c2 (-1 , 2 , 3)

= (c1 - c2 , 2 (c1 + c2) , 3 (c1 + c2))

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