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Hola

algo confuso...

Hay un elemento x integrante de A y B

y un vector X que hay que averiguar...

Supongamos que el vector columna X

tiene componentes x1,x2,x3

Se cumple

(1) x1 + (x - 1) x2 + (-1) x3 = 0

(x - 1) x1 + (3) x2 + (1) x3 = x

(0) x1 + (1) x2 + (1) x3 = 1

ó

1) x1 + (x - 1) x2 - x3 = 0

2) (x - 1) x1 + 3 x2 + x3 = x

3) x2 + x3 = 1

Supongamos que queremos

x1,x2,x3 en función de x

de 3)

x3 = 1 - x2

en 1)

4) x1 + (x - 1) x2 - (1 - x2) = 0

4) x1 + x x2 - 1 = 0

6) x1 = -x x2 + 1

en 2)

5) (x - 1) x1 + 3 x2 + 1 - x2 = x

5) (x - 1) x1 + 2 x2 = x + 1

De 6) en 5)

(x - 1) (-x x2 + 1) + 2 x2 = x + 1

-x (x - 1) x2 + 2 x2 = x + 1

x2 (- x^2 + x + 2) = x + 1

Podemos factorizar

-x2 (x + 1)(x - 2) = x + 1

Para

x ≠ -1

x2 = -1/(x + 2)

*****

x3 = 1 - x2 = 1 + (1/(x + 2))

x3 =(x + 3)/(x + 2)

*****

x1 = -x x2 + 1 = (x/(x + 2)) + 1

x1 = (2 x + 2)/(x + 2)

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Conclusiones

Hay única solución de

A X = B

para

R - {-2,-1}

Cuando x = -1

hay infinitas soluciones

Cuando x = -2

no hay solución

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