Calcular el valor de para que exista la inversa de A siendo (2-X -3 6) A=(4 1+X -2) (2 -1 2+X). Created by Azul. ciencia-y-matematicas-en - matematicas-en

HolaLa condición para que la matriz A tenga inversaes que el determinante NO sea nulo.Evaluemos el determinante de ADet = ( (2 - x)(1 + x) (2 + x) + (4)(-1)(6) + (2)(-3)(-2)) -- ( (6)(1+x)(2) + (-2)(-1)(2-x) + (2+x)(-3)(4) )Det = ( (4 - x^2) (1 + x) - 24 + 12) - ( 12 + 12 x + 4 - 2 x - 24 - 12 x)Det = (4 - x^2 + 4 x - x^3 - 12) - ( -2 x - 8)Det = -x^3 - x^2 + 4 x - 8 + 2 x + 8Det = -x^3 - x^2 + 6 xFactorizamosDet = (-1) x (x^2 + x - 6)Det = (-1) x (x^2 + 3 x - 2 x - 6)Det = (-1) x (x(x + 3) - 2 (x + 3))Det = (-1) x (x - 2) (x + 3)El determinante se anula parax = -3 ; x = 0 ; x = 2La matriz A tiene inversa parax = R - {-3 , 0 , 2}En intervalos(-inf, -3) U (-3 , 0) U (0 , 2) U (2 , inf)