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Basta que vc use as relações métricas num triângulo retângulo.

Foi dito que:

h =12 cm (altura)

m - n = 7 (projeções dos catetos cobre a hipotenusa)

Relações que vc usará:

1) h² = m.n

Vc vai cair numa equação do 2º grau...Com isso vc calcula m e n.

2) a = m+n

Com isso vc tem o valor da hipotenusa

3) b² = a.m e c² =a.n

Finalmente vc calculará os catetos.

Agora é contigo...Até!

Resposta:

b = 20 cm

c = 15 cm

m e n são as projeções

h é a altura

temos

h² = m*n = 12² = 144

m - n = 7

m = n + 7

(n + 7)*n = 144

n² + 7n - 144 = 0

n = 9

m = n + 7 = 16

lados

hipotenusa = m + n = 9 + 16 = 25

a² = m*hip = 16*25

a = 4*5 = 20

b² = n*hip = 9*25

b = 3*5 = 15

pronto

.

h² = m.n

144 = m(m+7)

m²+7m -144 = 0

delta = 49+576 = 625 = 25²

m = (-7+25)/2 = 9 cm, n = 16 cm

a = 25 cm

b² = am= 25*9. . . . . .b = 5*3 = 15 cm

c² = an = 25*16. . . . .c = 5*4 = 20 cm

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