¿Encontrar utilizando el método de BISECCIÓN, la raíz de la siguiente función: 2x²-6x-4, AYUDA?
Tome como Xa=-1 y Xb=1,
Se los agradecería mucho...
Según da cerca de: -0.5615
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Hola
y = 2 x^2 - 6 x - 4
x1 = -1
f(x1) = 2 (-1)^2 - 6 (-1) - 4 = 2 + 6 - 4 = 4
x2 = 1
f(x2) = 2 (1)^2 - 6 (1) - 4 = 2 - 6 - 4 = -8
Como tenemos resultados opuestos,
hay una raíz intermedia.
Tomamos como aproximación la mitad del segmento
x11 = (x1 + x2)/2
x11 = ((-1) + 1)/2
x11 = 0/2
x11 = 0
Para x11 = 0
f(x11) = 2*(0)^2 - 6*(0) - 4
f(x11) = 0 - 0 - 4
f(x11) = -4
*******************
Formamos un intervalo con signos opuestos
x1 = -1
f(x1) = 4
x11 = 0
f(x11) = -4
Como tenemos resultados opuestos,
hay una raíz intermedia.
Tomamos como aproximación la mitad del segmento
x12 = (x1 + x11)/2
x12 = ((-1) + 0)/2
x12 = -1/2
x12 = -0.5
Para x12 = -0.5
f(x12) = 2*(-0.5)^2 - 6*(-0.5) - 4
f(x12) = 0.5 + 3 - 4
f(x12) = -0.5
******************
Formamos un intervalo con signos opuestos
x1 = -1
f(x1) = 4
x12 = -0.5
f(x12) = -0.5
Como tenemos resultados opuestos,
hay una raíz intermedia.
Tomamos como aproximación la mitad del segmento
x13 = (x1 + x13)/2
x13 = ((-1) + (-0.5))/2
x13 = -1.5/2
x13 = -0.75
Para x13 = -0.75
f(x13) = 2*(-0.75)^2 - 6*(-0.75) - 4
f(x13) = 1.125 + 4.5 - 4
f(x13) = 1.625
******************
Formamos un intervalo con signos opuestos
x13 = -0.75
f(x13) = 1.625
x12 = -0.5
f(x12) = -0.5
Como tenemos resultados opuestos,
hay una raíz intermedia.
Tomamos como aproximación la mitad del segmento
x14 = (x12 + x13)/2
x14 = ((-0.75) + (-0.5))/2
x14 = -1.25/2
x14 = -0.625
Para x14 = -0.625
f(x14) = 2*(-0.625)^2 - 6*(-0.625) - 4
f(x14) = 0.78125 + 3.75 - 4
f(x14) = 0.53125
******************
Formamos un intervalo con signos opuestos
x14 = -0.625
f(x14) = 0.53125
x12 = -0.5
f(x12) = -0.5
Como tenemos resultados opuestos,
hay una raíz intermedia.
Tomamos como aproximación la mitad del segmento
x15 = (x12 + x14)/2
x15 = ((-0.625) + (-0.5))/2
x15 = -1.125/2
x15 = -0.5625
Para x15 = -0.5625
f(x15) = 2*(-0.5625)^2 - 6*(-0.5625) - 4
f(x15) = 0.63281 + 3.375 - 4
f(x15) = 0.00781
********************
Formamos un intervalo con signos opuestos
x15 = -0.5625
f(x15) = 0.00781
x12 = -0.5
f(x12) = -0.5
Como tenemos resultados opuestos,
hay una raíz intermedia.
Tomamos como aproximación la mitad del segmento
x16 = (x12 + x15)/2
x16 = ((-0.5625) + (-0.5))/2
x16 = -1.0625/2
x16 = -0.53125
Para x16 = -0.53125
f(x16) = 2*(-0.53125)^2 - 6*(-0.53125) - 4
f(x16) = 0.56445 + 3.1875 - 4
f(x16) = -0.24805
********************
Formamos un intervalo con signos opuestos
x15 = -0.5625
f(x15) = 0.00781
x16 = -0.53125
f(x16) = -0.24805
Como tenemos resultados opuestos,
hay una raíz intermedia.
Tomamos como aproximación la mitad del segmento
x17 = (x15 + x16)/2
x17 = ((-0.5625) + (-0.53125))/2
x17 = -1.0625/2
x17 = -0.53125
Para x17 = -0.53125
f(x17) = -0.24805
********************
La convergencia es dificultosa con este método...
Los resultados siguientes,
con ayuda de Excel son
-0,546875
-0,5546875
-0,55859375
-0,560546875
-0,561523438
-0,562011719
-0,561767578
-0,561645508
-0,561584473
-0,561553955
-0,561538696
con el último valor
f(-0,561538696) = -0.000017932
así que podemos asegurar
con 4 decimales
xo = -0.5615
***************
Saludos