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Hola

para llevarla a Bernoulli dividimos por x

dy/dx + (1/x) y = (2/x) y^(-2)

sustituimos por

v = y^(1 - (-2)) = y^3

dv/dx = 3 y^2 dy/dx

Multiplicamos la ecuación original por y^2

y^2 dy/dx + (1/x) y^3 = (2/x)

nos queda

(1/3) v' + (1/x) v = 2/x

ó

v' + (3/x) v = 6/x

multiplicamos todo por el factor integrante x^3

x^3 dv/dx + 3 x^2 v = 6 x^2

x^3 dv + 3 x^2 dx v = 6 x^2 dx

x^3 dv + d(x^3) v = 2 d(x^3)

d (x^3 v - 2 x^3) = 0

integramos

x^3 v - 2 x^3 = K

v = 2 + (K/x^3)

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Entonces, la solución es

y^3 = 2 + (K/x^3)

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Saludos