¿En qué se diferencia la divergencia de un operador en el que los componentes están al revés?
Me explico, para sacar un balance de propiedad generalizado en un ramo se llegó a esto:
∂ψ/∂t + (u∙∇)ψ = ψ ̇G + δ∇^2 ψ + ψ(∇∙u)
La cosa es que se simplifica la ecuación para un sistema incompresible, en donde ∇∙u = 0, pero por propiedades del producto punto o definición o no sé, por lógica para mí si ∇∙u = 0, entonces u∙∇= 0, pero la ecuación final que se muestra es esta:
∂ψ/∂t + (u∙∇)ψ = ψ ̇G + δ∇^2 ψ
O sea, se simplifica el ∇∙u, pero no el u∙∇. ¿Quién me puede explicar? gracias.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Hola
Date cuenta que desentonas con el espíritu del foro.
Las otras preguntas son
¿Cuánto son 1 más 1?
mcm(120,720)
¿Cómo puedo convertir fracciones a decimales?
etc.
******************************************************
Un enorme gusto intentar contestar tu pregunta...
Recuerda que aquí se habla de operadores,
así que
(u ∙∇)ψ
significa
u ∙ ∇(ψ)
vector u por el vector gradiente de ψ
(producto escalar entre vectores u ; ∇(ψ))
Entonces,
sólo podemos simplificar
ψ (∇∙u)
(producto de escalar ψ con escalar divergencia ∇∙u)
cuando
∇∙u = 0 (vector 0)
En resumidas cuentas,
los operadores NO son conmutables
u ∇∙≠ ∇∙u
y ni siquiera dan resultados parecidos
El primer término es un operador (sobre escalar ó vectorial)
y no tiene sentido solo.
El segundo término es la divergencia del vector u
y tiene sentido solo.
Por ultimo, explicitemos las operaciones
Producto escalar de vector u
con vector gradiente de escalar ψ
(u ∙∇) ψ = u ∙ ∇(ψ) = ux ∂(ψ)/∂x + uy ∂(ψ)/∂y + uz ∂(ψ)/∂z
Producto entre escalares
del escalar ψ con el escalar divergencia del vector u
ψ (∇ ∙ u) = ψ ∂(ux)/∂x + ψ ∂(uy)/∂y + ψ ∂(uz)/∂z
Condición de incomprensibilidad
∇ ∙ u = ∂(ux)/∂x + ∂(uy)/∂y + ∂(uz)/∂z = 0
Espero haber sido claro.
Espero no haberme equivocado.
Saludos.