¿Cómo hacer el promedio de una función z(r,theta) en coordenadas cilíndricas?
Eso, entre los puntos A y B para una función conocida. En realidad la función no depende del theta, es para graficar el perfil de la velocidad de un fluído en z con simetría axial.
Onda, por poner un ejemplo ilustrativo, cómo se calcularía el promedio entre 0 y 4 de la función:
z(r) = 2r^2 + 3
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Hola
Prom(z) = (1/(4 - 0)) ʃ [r_entre_0_a_4] (2 r^2 + 3) dr
Prom(z) = (1/4) ((2/3) r^3 + 3 r)) [r_entre_0_a_4]
Prom(z) = (1/4) ((2/3) *4^3 + 3*4)) - ((2/3) *0^3 + 3*0))
Prom(z) = (1/4) ((128/3) + 12))
Prom(z) = (1/4) ((128/3) + (36/3))
Prom(z) = (1/4) (164/3)
Prom(z) = 41/3
*********************
El significado geométrico
es que la función
z = 41/3
tiene la misma área entre 0 y 4
que la función dada
z(r) = 2r^2 + 3
en el mismo intervalo.
Saludos