Vamos lá.

Pede-se as coordenadas dos vértices (x; y) do triângulo formado pelas seguintes retas:

y = 1 . (I)

y = 2x - 5 . (II)

x - 2y + 5 = 0 ----- vamos isolar "y" nesta 3ª equação. Assim, ficaremos;

-2y = - x - 5 ------- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:

2y = x + 5

y = (x+5)/2 . (III).

Assim, como você viu, ficamos com todas as três equações com "y" isolado, e que são:

y = 1 . (I)

y = 2x - 5 . (II)

y = (x + 5)/2 . (III)

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos trabalhar com as expressões (I) e (II), que são:

y = 1 . (I)

y = 2x - 5 . (II)

Como já vimos que, conforme a expressão (I), temos que y = 1, então vamos na expressão (II) e, nela, vamos substituir "y" por "1".

Assim, ficaremos com:

1 = 2x - 5 ----- passando "-5" para o 1º membro, temos:

1+5 = 2x

6 = 2x ---- vamos apenas inverter, ficando:

2x = 6

x = 6/2

x = 3 <--- Este é o valor de "x" para "y" = 1, quando consideramos as expressões (I) e (II) .

Assim, já encontramos um primeiro vértice (x; y), que chamaremos de vértice A, cujas coordenadas são:

A(3; 1)

ii) Vamos trabalhar com as expressões (I) e (III), que são:

y = 1 . (I)

y = (x+5)/2 . (III)

Como já vimos que y = 1, conforme a expressão (I), então vamos substituir, na expressão (III) acima o valor de "y" por "1". Assim, ficaremos:

1 = (x+5)/2 ---- multiplicando em cruz, teremos:

2*1 = x + 5

2 = x + 5 ---- passando "5" para o 1º membro, temos:

2 - 5 = x

- 3 = x ---- vamos apenas inverter, ficando:

x = - 3 <--- Este é o valor de "x" para y = 1, considerando-se as expressões (I) e (III).

Dessa forma, já temos um segundo vértice (x; y), que chamaremos de vértice B cujas coordenadas são:

B(-3; 1)

iii) Finalmente, vamos trabalhar com as expressões (II) e (III), que são:

y = 2x - 5 . (II)

y = (x+5)/2 . (III)

Como "y" = 2x-5 ,conforme a expressão (II), então vamos substituir "y" por esse valor na expressão (III), com o que ficaremos assim:

2x - 5 = (x+5)/2 ------ multiplicando em cruz, teremos:

2*(2x-5) = x + 5

4x-10 = x + 5 -----passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

4x - x = 5 + 10

3x = 15

x = 15/3

x = 5 <--- Este é o valor de "x", quando consideramos as expressões (II) e (III).

Agora, para encontrar encontrar o valor de "y", vamos em uma das expressões [na (II) ou na (III)], e, em uma delas, substituiremos "x" por "5".

Vamos na expressão (II), que é esta:

y = 2x - 5 ----- substituindo "x" por "5", teremos:

y = 2*5 - 5

y = 10 - 5

y = 5 <--- Este é o valor de "y", quando x = 5, considerando-se as expressões (II) e (III).

Assim, encontramos o terceiro vértice (x; y), que chamaremos de vértice "C", com as seguintes coordenadas:

C(5; 5)

iv) Dessa forma, sintetizando, temos que os três vértices procurados serão estes:

A(3; 1); B(-3; 1); C(5; 5) <--- Esta é a resposta. Estes são os três vértices procurados, com suas respectivas coordenadas.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

RASGUE ESSAS FOLHAS

Ola Ernesto

y = 1

y = 2x - 5

x - 2y + 5 = 0

2x - 5 = 1

2x = 6

x = 3

A(3,1)

y = 1

2y = x + 5

2 = x + 5

x = -3

B(-3, 1)

y = 2x - 5

2y = x + 5

2y = 4x - 10

x + 5 = 4x -10

3x = 15

x = 5

y = 2x - 5 = 10 - 5 = 5

C(5,5)

pronto