¿Cómo resuelvo este problema de elipse?
El centro de una elipse es el punto (-2,-1) y uno de sus vértices es el punto (3,-1). Si la longitud de cada lado recto es 4, hállese la ecuación de la elipse, su excentricidad y las coordenadas de sus focos.
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Hola
El centro y un vértice comparten
y = -1
Entonces, esta recta es el eje focal
y la elipse es horizontal.
Semieje menor
a = 3 - (-2) = 5
Como habla de "cada lado recto"
tomamos el lado recto como semidiámetro focal
LR = b^2/a = 4
deducimos
b^2 = 5 * 4
b^2 = 20
b = 2 √5
Semidiámetro focal
c = √(a^2 - b^2)
c = √(25 - 20)
c = √5
**********
Focos en
(-2 - √5 ; -1)
(-2 + √5 ; -1)
Excentricidad
e = c/a = √5/5
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Remplazamos en la ecuación genérica
(x - Xc)^2/a^2 + (y - Yc)^2/b^2 = 1
(x - (-2))^2/5^2 + (y - (-1))^2/20 = 1
(x + 2)^2/25 + (y + 1)^2/20 = 1
***********************************
Saludos