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Supondo que aresta seja "a":

d é hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a aresta e a diagonal de uma face.

diagonal de uma face é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as arestas.

dface² = a² + a² = 2a²

d² = 2a² + a² = 3a²

d = a raiz(3)

ganha 100 a raiz(3)

a=2v3

teorema de pitagoras:a²=b²+c²

b=c,logo,a²=2b²,a=bv2

b=2v3

logo,a=2.v3.v2=2v6

usamos o teorema de pitágoras de novo:a²=b²+c²,mas b não é igual a c

a²=(2v6)²+(2v3)²=24+12=36

a²=36

a=6

a diagonal mede 6 cm

d = a√3 = 2√3√3 = 6

100d = 600 reais

pronto

Mano na boa presta a atenção na aula e resolve teus próprios exercícios , olhei suas perguntas só tem coisa de como se resolve esse exercício , mano na boa presta atenção na aula que da mais futuro do que perguntar seu exercício todinho na internet.

sei não

Como não foi dado o valor da aresta, vou supor que seja 10, daí:

a = 10

Diagonal do cubo --> d = a\/3

No caso, d = 10\/3, daí o prêmio vai ser 100 . 10\/3

Considerando \/3 ~ 1,73, o prêmio vai ser 100 . 10 . 1,73 = 173 . 10 = 1730