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Hola

ecuación general de la recta paralela

a (otra recta dada como) ecuación vectorial

y dado un punto.

Ecuación vectorial

r = (xo, yo, zo) + (dx,dy,dz) t

(xo, yo, zo) : Punto por el que pasa la recta

(dx,dy;dz) : Vector dirección de la recta

t : escalar

Entonces, la ecuación vectorial

de otra recta paralela

y pasante por otro punto (x1,y1,z1) es

r = (x1, y1, z1) + (dx,dy,dz) t

En forma explícita paramétrica

x = x1 + dx t

y = y1 + dy t

z = z1 + dz t

En forma general

(x - x1)/dx = (y - y1)/dy = (z - z1)/dz