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Hola

s(t) = ∫[x_de_-5_a_t] (e^(-x) - 2/(1 + e^x)) dx

Teorema fundamental del cálculo

s'(t) = e^(-t) - 2/(1 + e^t)

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Desarrollamos

s'(t) = ((e^-t)(1 + e^t) - 2)/(1 + e^t)

s'(t) = (1 + e^(-t) - 2)/(1 + e^t)

s'(t) = (e^(-t) - 1)/(1 + e^t)

Observemos que el divisor siempre es positivo

Entonces

la función s(t) es creciente cuando

s'(t) > 0

e^(-t) > 1

- t > 0

t < 0

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Para todo valor negativo,

la función s(t) es creciente

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Es creciente si su derivada es positiva. Haces la derivada de esa función. Como esa función es una integral, la derivada de la integral se cancela y te queda sólo comprobar que lo que hay DENTRO de la integral sea creciente. Simplemente tienes que estudiar el crecimiento de lo que hay dentro.

...

Sí.

Alguien podría.