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a) x^4 - 5x² + 4 = 0

(x²)² - 5x² + 4 = 0 --> igualamos x² a uma letra qualquer : x² = k

k² - 5k + 4 = 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 25 -4.1.4

∆ = 9

k = (-b ±√∆)/2.a

k' = (5 + 3)/2.1

k' = 8/2

k' = 4

k'' = (5 - 3)/2.1

k'' = 2/2

k'' = 1

Agora voltamos a igualdade x² = k

•x² = 4

x = √4

x = ± 2

• x² = 1

x = √1

x = ± 1

S = { -2 , +2 , - 1 , +1}

__________________________________________

b) x^4 - 3x² - 4 = 0

(x²)² - 3x² - 4 = 0 -----> igualamos x² a uma letra qualquer --> x² = k

k² - 3k - 4 = 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 9 -4.1.(-4)

∆ = 25

k = (-b ±√∆)/2.a

k' = (3 + 5)/2.1

k' = 8/2

k' = 4

k'' = (3 -5)/2.1

k'' = -2/2

k'' = -1

Agora que achamos os valores de k voltamos a igualdade: => x² = k

•x² = 4

x = √4

x = ± 2

• x² = -1

x = √-1 <---- não existe em lR

S ={ -2 ,+2}

a)x^4-5x²+4=0

chame x^4 de y²

y²-5y+4=0

∆=(-5)²-4(1)(4)=

25-16=9

y=(5±√9)/2

x=(5±3)/2

x'=2/2=1

x"=8/2=4

mas x²=y

x²=1

x=±1

x²=4

x=±2

(-1,1,-2,2)

uma equação biquadrada é uma equação quadrada como assim

x^4 - 5x² + 4 = 0

y = x²

y² - 5y + 4 = 0

viu ?

agora resolve

y² - 5y + 4 = 0

Δ² = 25 - 16 = 9

Δ = 3

y1 = (5 + 3)/2 = 4

y2 = (5 - 3)/2 = 1

agora sabemos que y = x²

então 4 = x²

x1 = -2

x2 = +2

e 1 = x²

x3 = -1

x4 = + 1

S = { -2, -1, 1, 2 }

fácil, né

b) x^4 - 3x² - 4 = 0

y² - 3y - 4 = 0

(y - 4)*(y + 1) = 0

y1 = 4

y2 = -1 não serve

y1 = x² = 4

x1 = -2

x2 = +2

S = { -2, 2 }

Por favor, não esqueça de escolher a melhor resposta.

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