Vamos lá.
Veja, Anna, que se os três termos estão em PG, então vamos chamá-los assim:
1º termo: a1/q
2º termo: a1
3º termo: a1*q
Como a soma desses 3 termos é igual a 26, então temos que:
a1/q + a1 + a1*q = 26 ---- mmc = q. Assim:
1*a1 + a1*q + a1*q*q = 26*q
a1 + a1q + a1q² = 26q --- no 1º memro, vamos colocar "a1" em evidência, ficando:
a1*(1 + q + q²) = 26q
a1 = 26q/(1+q+q²) . (I)
Temos também que o produto dos três termos é igual a 216. Então fazemos:
(a1/q)*a1*a1*q = 216 ---- desenvolvendo o produto do 1º membro, ficamos com:
a1*a1*a1*q/q = 216 --- dividindo "q" com "q", ficamos assim
a1*a1*a1 = 216
a1³ = 216
a1 = ∛(216) ---- veja que raiz cúbica de 216 = 6, pois 6³ = 216. Assim:
a1 = 6 <---- Este é o valor do "a1"
Agora, vamos lá na igualdade (I) e, nela, vamos substituir "a1" por "6". A igualdade (I) é esta:
a1 = 26q/(1+q+q²) ---- substituindo "a1" por 6, temos:
6 = 26q/(1+q+q²) ---- multiplicando em cruz, temos:
6*(1+q+q²) = 26q --- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
6 + 6q + 6q² = 26q --- passando 26q para o 1º membro, temos:
6 + 6q + 6q² - 26q = 0 --- ordenando, temos:
6q² - 20q + 6 = 0 ---- dividindo ambos os membros por 2, vamos ficar apenas com:
3q² - 10q + 3 = 0 ----- utilizando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
q' = 1/3
q'' = 3
Como você vê aí em cima, a razão (q) poderá ser (1/3) ou poderá ser (3). Vamos utilizar a razão em ambos os valores. Assim, temos
i) para a1 = 6 e q = 1/3, tem-se:
1º termo: a1/q = 6/(1/3) = (6/1)*(3/1) = 6*3/1 = 18
2º termo: a1 = 6 ---------------------------------> = 6
3] termo a1*q = 6*1/3 = 6/3 = 2 --------------> = 2
Veja: para a1 = 6 e q = 1/3 a PG é: (18, 6, 2).
Como você vê, o termo do meio, nas condições acima, é "6".
ii) para a1 = 6 e q = 3, tem-se:
1º termo: a1/q = 6/3 = 2
2º termo: a1 = 6 ---- = 6
3º trmo: a1*q = 6*3 = 18
A PG, para a1 =- 6 e q = 3 é (2, 6, 18)
Como você , o termo do meio, nas condições acima, também é 6.
Logo, em quaisquer das hipóteses (a1 = 6 e q = 1/3; e a1 = 6 e q = 3), vemos que o termo do meio é sempre:
6 <--- Esta é a resposta. Este é o termo do meio da PG dada.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
x/q + q + xq = 26
x³ = 216
x = 6
=====
6/q + x + 6q = 26
6 + 6q + 6q² = 26q
6 + 6q + 6q² - 26q = 0
6q² - 20q + 6 = 0
Resolvendo por bhaskara
q = 3
Assim
a1 = 2
a2 = 6
a3 = 18
Termo médio = 6
QSL?
Sendo q â 0 a razão e x o termo médio, então os termos são x/q, x e xq. Logo, o produto deles é x^3 = 216, o que implica que x = (216)^(1/3) = 6.
Obs.: por que tanta enrolação nesta pergunta tão simples? Tudo o que se pediu foi o termo médio, e isto é imediato (só seria um pouquinho mais complicado se considerássemos todas as raÃzes cúbicas complexas de 216...mas acho que aqui estamos no domÃnio real)
PG a2=a1*q, a3=a2*q= a1*q^2
a1+a2+a3 =26 => a1+a1*q+a1*q^2 = a1(1+q+q^2)
a1*a2*a3 =216 = a1*a1*q*a1*q^2 = a1^3*q^3 = (a1*q)^3 = (a2)^3
Aestamos procurando o termo médio, no caso a2 => a2 = a1*q. Temos (a1*q)^3 = 216, entao a2= 216^(1/3) = 6
Resposta: termo médio =6
Copyright © 2024 1QUIZZ.COM - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Vamos lá.
Veja, Anna, que se os três termos estão em PG, então vamos chamá-los assim:
1º termo: a1/q
2º termo: a1
3º termo: a1*q
Como a soma desses 3 termos é igual a 26, então temos que:
a1/q + a1 + a1*q = 26 ---- mmc = q. Assim:
1*a1 + a1*q + a1*q*q = 26*q
a1 + a1q + a1q² = 26q --- no 1º memro, vamos colocar "a1" em evidência, ficando:
a1*(1 + q + q²) = 26q
a1 = 26q/(1+q+q²) . (I)
Temos também que o produto dos três termos é igual a 216. Então fazemos:
(a1/q)*a1*a1*q = 216 ---- desenvolvendo o produto do 1º membro, ficamos com:
a1*a1*a1*q/q = 216 --- dividindo "q" com "q", ficamos assim
a1*a1*a1 = 216
a1³ = 216
a1 = ∛(216) ---- veja que raiz cúbica de 216 = 6, pois 6³ = 216. Assim:
a1 = 6 <---- Este é o valor do "a1"
Agora, vamos lá na igualdade (I) e, nela, vamos substituir "a1" por "6". A igualdade (I) é esta:
a1 = 26q/(1+q+q²) ---- substituindo "a1" por 6, temos:
6 = 26q/(1+q+q²) ---- multiplicando em cruz, temos:
6*(1+q+q²) = 26q --- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
6 + 6q + 6q² = 26q --- passando 26q para o 1º membro, temos:
6 + 6q + 6q² - 26q = 0 --- ordenando, temos:
6q² - 20q + 6 = 0 ---- dividindo ambos os membros por 2, vamos ficar apenas com:
3q² - 10q + 3 = 0 ----- utilizando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
q' = 1/3
q'' = 3
Como você vê aí em cima, a razão (q) poderá ser (1/3) ou poderá ser (3). Vamos utilizar a razão em ambos os valores. Assim, temos
i) para a1 = 6 e q = 1/3, tem-se:
1º termo: a1/q = 6/(1/3) = (6/1)*(3/1) = 6*3/1 = 18
2º termo: a1 = 6 ---------------------------------> = 6
3] termo a1*q = 6*1/3 = 6/3 = 2 --------------> = 2
Veja: para a1 = 6 e q = 1/3 a PG é: (18, 6, 2).
Como você vê, o termo do meio, nas condições acima, é "6".
ii) para a1 = 6 e q = 3, tem-se:
1º termo: a1/q = 6/3 = 2
2º termo: a1 = 6 ---- = 6
3º trmo: a1*q = 6*3 = 18
A PG, para a1 =- 6 e q = 3 é (2, 6, 18)
Como você , o termo do meio, nas condições acima, também é 6.
Logo, em quaisquer das hipóteses (a1 = 6 e q = 1/3; e a1 = 6 e q = 3), vemos que o termo do meio é sempre:
6 <--- Esta é a resposta. Este é o termo do meio da PG dada.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
x/q + q + xq = 26
x³ = 216
x = 6
=====
6/q + x + 6q = 26
6 + 6q + 6q² = 26q
6 + 6q + 6q² - 26q = 0
6q² - 20q + 6 = 0
Resolvendo por bhaskara
q = 3
Assim
a1 = 2
a2 = 6
a3 = 18
Termo médio = 6
QSL?
Sendo q â 0 a razão e x o termo médio, então os termos são x/q, x e xq. Logo, o produto deles é x^3 = 216, o que implica que x = (216)^(1/3) = 6.
Obs.: por que tanta enrolação nesta pergunta tão simples? Tudo o que se pediu foi o termo médio, e isto é imediato (só seria um pouquinho mais complicado se considerássemos todas as raÃzes cúbicas complexas de 216...mas acho que aqui estamos no domÃnio real)
PG a2=a1*q, a3=a2*q= a1*q^2
a1+a2+a3 =26 => a1+a1*q+a1*q^2 = a1(1+q+q^2)
a1*a2*a3 =216 = a1*a1*q*a1*q^2 = a1^3*q^3 = (a1*q)^3 = (a2)^3
Aestamos procurando o termo médio, no caso a2 => a2 = a1*q. Temos (a1*q)^3 = 216, entao a2= 216^(1/3) = 6
Resposta: termo médio =6