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Proponho uma solução mais simples:

logₐ 3 = 4 ⇒ a⁴ = 3

log(b) 5 = 6 ⇒ b⁶ = 5

(ab)¹² = a¹². b¹²

(ab)¹² = (a⁴)³. (b⁶)² = 3³. 5² = 27 . 25 = 675

loga(3) = 4

logb(5) = 6

log(3)/log(a) = 4

log(a) = log(3)/4

log(a¹²) = 12log(3)/4 = 3log(3) = log(27)

a¹² = 27

log(5)/log(b) = 6

log(b) = log(5)/6

log(b¹²) = 12*log(5)/6 = 2*log(5) = log(25)

b¹² = 25

(ab)¹² = a¹²*b¹² = 27*25 = 675

pronto