Ledo Engano amigo Carlos, não na afirmação e informação prestada, essas estão corretíssimas, o pequeno erro foi na própria matemática...
Quando utilizamos a escrita de Programação, podemos mesmo cometer alguns enganos, ao escreveres...
"Linha Dois recebe Duas vezes a Linha Um Menos a Linha Dois"
L2 → 2L1 - L2
Automaticamente olhaste para o cálculo e resolveste da forma mais rápida que o cérebro tem para calcular, somaste em vez de subtrair, portanto, o resultado se alterou.
O correto deveria ter sido...
x + y - z = 1
0 - y + z = -1
x -3y -3z =2
Pois o cálculo seria...
L2 → 2L1 - L2
2(x + y - z = 1)
-(2x + 3y - 3z = 3)
Distribuindo as multiplicações...
2x + 2y - 2z = 2
-2x - 3y + 3z = -3
que ao somar resultam em...
0x - y + z = -1
Porém, esse é um engano comum ao utilizar essa notação, quando tentamos resolver um problema de matemática e escrevemos uma "soma" negativa, ou seja, uma subtração, nosso cérebro tende a nos pregar algumas peças.
O método é mesmo muito bom, e funciona com "Todos" os Sistemas Quadrados.
Mas algo importante deve ser dito...
Sempre que um Sistema de Equações Lineares carregar uma ou mais Linhas e/ou Colunas Múltipla de outra(s), o Sistema é Impossível, ou seja, não tem solução.
Nesse caso, as colunas "2" e "3" são múltiplas, pois são iguais com sinais invertidos, portanto, esse sistema é Impossível, e ficaria, em sequência, com a seguinte cara...
| x + y - z = 1
| 0x+y - z = 1
|0x+0y+0z=5
Como uma linha inteira desapareceu e continua com um valor, e sabemos que 0 ≠ 5, então o Sistema é Impossível.
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Ola Mateus
x + y - z = 1
2x + 3y - 3z = 3
x - 3y + 3z = 2
z = x + y - 1
3z = 3x + 3y - 3
2x + 3y - 3x - 3y + 3 = 3
x = 0
0 - 3y + 3y - 3 = 2
-3 = 2
sistema SI
pronto
Ledo Engano amigo Carlos, não na afirmação e informação prestada, essas estão corretíssimas, o pequeno erro foi na própria matemática...
Quando utilizamos a escrita de Programação, podemos mesmo cometer alguns enganos, ao escreveres...
"Linha Dois recebe Duas vezes a Linha Um Menos a Linha Dois"
L2 → 2L1 - L2
Automaticamente olhaste para o cálculo e resolveste da forma mais rápida que o cérebro tem para calcular, somaste em vez de subtrair, portanto, o resultado se alterou.
O correto deveria ter sido...
x + y - z = 1
0 - y + z = -1
x -3y -3z =2
Pois o cálculo seria...
L2 → 2L1 - L2
2(x + y - z = 1)
-(2x + 3y - 3z = 3)
Distribuindo as multiplicações...
2x + 2y - 2z = 2
-2x - 3y + 3z = -3
que ao somar resultam em...
0x - y + z = -1
Porém, esse é um engano comum ao utilizar essa notação, quando tentamos resolver um problema de matemática e escrevemos uma "soma" negativa, ou seja, uma subtração, nosso cérebro tende a nos pregar algumas peças.
O método é mesmo muito bom, e funciona com "Todos" os Sistemas Quadrados.
Mas algo importante deve ser dito...
Sempre que um Sistema de Equações Lineares carregar uma ou mais Linhas e/ou Colunas Múltipla de outra(s), o Sistema é Impossível, ou seja, não tem solução.
Nesse caso, as colunas "2" e "3" são múltiplas, pois são iguais com sinais invertidos, portanto, esse sistema é Impossível, e ficaria, em sequência, com a seguinte cara...
| x + y - z = 1
| 0x+y - z = 1
|0x+0y+0z=5
Como uma linha inteira desapareceu e continua com um valor, e sabemos que 0 ≠ 5, então o Sistema é Impossível.
Eu conheço este método como Operações Elementares ou Método de Eliminação de Gauss - Jordan
Comece fazendo:
L2 → 2L1 - L2
x + y - z = 1
0 -2y -5z = -1
x -3y -3z =2
L3 → L1 - L3
x + y - z = 1
0 -2y -5z = -1
0 -4y +4z =3
L3 → L3 -2L2
x + y - z = 1
0 -2y -5z = -1
0 0 +14z =5
E assim vai.
Use este método:
Ex:
L1 → L3 -2L1
Leia:
Linha 1 substituida por l3 - 2 vezes L1
Isso evita confusão.
Use o site:
http://www.mathportal.org/calculators/system-of-eq...
Para encontrar o resultado e comparar.
Os passos estão certos, mas não sei se a resposta está.
Este método de Gauss- Jordan é muito fácil de se enganar e errar tudo.