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reta r: x+2y-4=0 --> 2y=4-x --> y=2-x/2

reta s: 2x+y=5 --> y=5-2x

igualando os Y temos:

2-x/2=5-2x

2x-x/2=5-2

3x/2=3

x=2 ---> y=1 (para descobrir o y é so substituir o x em qualquer um das equaçoes)

Assim o ponto de intersecçao entre as duas retas é o (2,1)

se vc colocar o ponto P no plano cartesiano vc ira reparar que para achar a distancia é só resolver um pitagoras:

D^2=2^2 + 1^2

D= raiz de 5

Vamos lá.

Pede-se a distância do ponto P(x; y) à origem do sistema cartesiano (que é o ponto O(0; 0)), sabendo-se que o ponto P(x; y) é o ponto de intersecção entre as retas abaixo:

"r": x + 2y - 4 = 0 . (I)

e

"s": 2x + y = 5 . (II)

Na reta "r", que é a igualdade (I), vamos colocar o "4' para o 2º membro, ficando assim:

"r": x + 2y = 4

Agora, após havermos colocado o "4" para o 2º membro na equação da reta "r", ficamos com o seguinte sistema:

x + 2y = 4 . (I)

2x + y = 5 . (II)

Vamos fazer o seguinte: vamos multiplicar a equação da igualdade (I) por (-2) e, em seguida, vamos somar, membro a membro, com a equação (II). Assim, temos:

- 2x - 4y = - 8 ---[esta é a equação (I) multiplicada por (-2)]

...2x + y = 5 ----[esta é a equação (II) normal]

--------------------- somando membro a membro, temos:

..0 - 3y = - 3

- 3y = - 3 ------- multiplicando ambos os membros por (-1), temos:

3y = 3

y = 3/3

y = 1 <-- Esse é o valor de "y".

Agora vamos substituir "y" por "1" em quaisquer uma das equações [na (I) ou na (II)]. Vamos substituir na igualdade (I), que é esta:

x + 2y = 4 ------ substituindo "y" por "1", temos:

x + 2*1 = 4

x + 2 = 4

x = 4 - 2

x = 2 <---- Esse é o vlaor de "x".

Assim, o ponto P(x; y) será: P(2; 1)

Agora vamos encontrar a distância do ponto P(2; 1) à origem do sistema cartesiano, que é o ponto O(0; 0).

Assim, temos:

(PO)² = (2-0)² + (1-0)²

(PO)² = (2)² + (1)²

(PO)² = 4 + 1

(PO)² = 5

PO = ±√(5) ---- mas como não distância negativa, então:

PO = √(5) unidades de medida <--- Essa é a resposta. Essa é a distância procurada.

OK?

Adjemir.

(r) x + 2y = 4

(s) 2x + y = 5

2x + 4y = 8

2x + y = 5

3y = 3

y = 1

2x + 4 = 8

2x = 4

x = 2

P(2,1)

d² = 2² + 1² = 5

d = √5 < resposta

pronto