Sabe-se que (4 + raiz de dois)/(1 + raiz de dois) = x + raíz de y. O Valor de (x + y)² é:?
a: 0
b: 1
c: 16
d: 256
e: 525
Peço que ao fazerem, expliquem como fez, como interpretou e como chegou a conclusão de que o caminho escolhido foi o tal que será desejado.
Ah, caso souberem colocar raíz de dois em forma numérica digitando, podem colocar. Hehehehe...
Aguardo um retorno.
Abraços.
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Primeiro, racionalize (4 + √2)/(1 + √2) multiplicando o numerador e o denominador por (1 - √2).
Assim:
[(4 + √2)(1 - √2)]/[(1 + √2)(1 - √2)] =
(4 - 4√2 + √2 - 2)/(1 - √2 + √2 - 2) =
(2 - 3√2)/-1 = -2 + 3√2
Portanto, x + √y = -2 + 3√2.
Agora, reescrevendo -2 + 3√2 na forma de x + √y, temos:
-2 + 3√2 = -2 + √(2 ∙ 3²) = -2 + √18
Portanto, x + √y = -2 + √18, o que implica que x = -2 e y = 18.
(x + y)² = (-2 + 18)² = 256 (RESPOSTA "D")
(4 + â2)/(1 + â2) = (4 + â2)*(1 - â2)/((1 + â2)*(1 - â2) =
(4 - 4â2 + â2 - 2)/(1 - 2) = (2 - 3â2)/-1 = 3â2 - 2
x = -2
y = 9*2 = 18
x + y = 16
16² = 256 (D)
pronto