Formalmente, una de las definiciones de conjunto vacío es:
∅ = {x/ (x∈C) ∧ (x∉C)},
donde C es cualquier conjunto.
En este caso, tenemos que x∈ℝ (es una condición del problema), y por otro lado, al desarrollar la igualdad se obtiene que x no puede pertenecer a los reales (x∉ℝ).
Answers & Comments
Verified answer
hola
LLegamos a
4 = 0.25
lo que es FALSO
Por lo tanto, la ecuación original
NO tiene solución,
Ningún valor de x satisface la ecuación
La solución es el conjunto vacío.
========================
Veamos. Queremos todos los x reales que cumplan la igualdad:
..... 4-x = 0,25-x
Pero no existe tal número x, ya que al sumar x en ambos miembros queda:
..... 4 = 0,25 (Proposición falsa)
Al ser falsa, no hay elementos que la satisfagan -> el conjunto solución queda vacío.
******************** ********************* ********************** ********************* ****************** *************
Formalmente, una de las definiciones de conjunto vacío es:
∅ = {x/ (x∈C) ∧ (x∉C)},
donde C es cualquier conjunto.
En este caso, tenemos que x∈ℝ (es una condición del problema), y por otro lado, al desarrollar la igualdad se obtiene que x no puede pertenecer a los reales (x∉ℝ).
Por consiguiente:
..... Solución ≡ {x/ (x∈ℝ) ∧ (x∉ℝ)}
Que coincide con la definición de conjunto vacío.
RESULTADO: 4 = 0,25. Por lo tanto, la ecuación no tiene solución definida en R (números reales).
...
4 - x = 0,25 - x
sumando x en ambos miembros:
4 - x + x = 0,25 - x + x
4 = 0.25 Falso
Sin embargo
1/4 = 0.25
Como sea
x ∉ ℝ
******************