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~ Para resolver usaremos equação do segundo grau:

(n!)² -100. n! = 2400

(n!)² -100. n!-2400 = 0

∆ = b²-4.a.c

∆ = (-100)²-4.1.(-2400)

∆ = 10000+9600

∆ = 19600

n! = -b±√∆/2.a

n! = -(-100)±√19600/2.1

n! = 100±140/2

n!' = 100+140/2

n!' = 240/2=120

n!'' = 100-140/2

n!'' = -40/2=-20

Sendo n!'' negativo o único valor possível para n! será 120. Logo, se n! vale 120,n valerá 5.

Então:

(n!)² -100. n! = 2400

(120)²-100.120 = 2400

14400-12000 = 2400

2400 = 2400

(n!)² - 100*n! - 2400 = 0

x = n!

x² - 100x - 2400 = 0

delta

d² = (-100)² - 4*1*(-2400) = 19600

d = 140

x = (100 + 140)/2 = 120

n! = 120

n = 5

pronto

Pede pro sheldon cuper resolver, kkkkk

Boa sorte!