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Vamos lá:

fórmula de soma de ângulos internos:

Si = (n - 2) . 180

Onde "n" número de lados, agora, ângulo interno é igual a:

ai = Si : n

Sendo "ai", ângulos internos, "Si", soma dos ângulos internos, assim:

ai = Si : n

ai = [(n - 2) . 180] : n

Temos isso, agora, os ângulos internos medem 140º (ai = 140), substituindo:

ai = [(n - 2) . 180] : n

140 = [(n - 2) . 180] : n

140 . n = (n - 2) . 180 [o "n" passa pro 1º termo multiplicando]

140n = (n - 2) . 180

140n = 180n - 360 [o 180 multiplica todos os termos em parênteses]

140n - 180n = -360 [o 180n passa com sinal trocado]

-40n = -360

n = -360 : (-40) [o -40 passa pro 2º termo dividindo]

n = + 9

Então temos o número de lados igual a "9", temos o número de lados, só que a questão pede, também, as diagonais, fórmula:

d = n . (n - 3) : 2 [temos 9 lados "n = 9"]

d = 9 . (9 - 3) : 2

d = (9 . 6) : 2

d = 54 : 2

d = 27

Resposta: temos 9 lados, e 27 diagonais.

Espero ter ajudado.

ai = 140°

ae = 40°

n = 360°/40° = 9

d = n(n-3)/2 = 9*3 = 27 diagonais

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Quantos lados e quantas diagonais possui um polígono regular cujo seu ângulo interno mede 140 graus ?

A fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono é:

Si = 180 (n -2) (I)

Mas

Um ângulo interno é:

Ai = 180 (n -2)/n (II)

Como

Ai = Si/n (II)

140 = 180 (n -2)/n

140n = 180n - 360

-40n = -360

40n = 360

n = 9

Agora passemos a calcular o número de diagonais do eneágono.

Como

D = n (n-3)/2

D = (n² - 3n)/2

D = (9² - 3*9)/2

D = (81 - 27)/2

D = 54/2

D = 27

QSL?