Existem várias diferenças.

Computadores para uso específico são equipados com acessórios e expansões que o tornam mais adequado a uma certa tarefa.

Por exemplo, computadores para uso específico em CAD (Computer Aided Design) vem equipados com muita memória RAM, placa gráfica capaz de conectar vários monitores, teclado com atalhos para funções do software de CAD, mesa digitalizadora, display grande.

Já um servidor de arquivos não precisa de placa gráfica, alguma RAM é suficiente e muito, mas muito espaço em disco.

E por aí vai.

Um é pau pra toda obra e o outro é otimizado para um tipo de serviço como roteadores, servidores, clusters, videogames etc

Um computador de uso específico utiliza componentes para maximizar o desempenho de uma atividade específica podendo utilizar componentes de menor desempenho para as atividades de pouca importância para o foco principal.

Por exemplo um servidor de banco de dados deve ter uma grande quantidade de espaço em disco com alta taxa de transferência, muita memória e uma quantidade de núcleos que atenda o volume médio de conexões, contudo as CPU individualmente não precisam ser superpotentes.

O computador para uso geral é usado para várias coisas como navegar na internet; jogar; ver vídeos e fotos; ouvir músicas e etc.

O computador para uso específico é usado para fazer apenas 1 coisa, seja somente jogar ou editar vídeos.