Progressão Aritmetica?
A)Quantos são os múltiplos de 15 compreendidos entre 101 e 1001?
B)Quantos são os números inteiros compeendidos entre 101 e 1001 que são divisíveis por 3 ou por 5?
Façam a conta e e explicam.
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A)990=105+(n-1)15
990=105+15n-15
990=90+15n
900=15n
n=900/15
n=60
a} 990=105+(n-1).15
990=-105+15n-15
-15n=105-990-15
15n=105-1005
-15n=-900
N=-900
-15
N=60
101/15 = 6.7
O primeiro múltiplo de 15 no intervalo é 15 x 7 = 105
1001/15 = 66.7
O último múltiplo de 15 no intervalo é 15 x 66 = 990
Basta então calcular o número de termos da PA com:
a1 = 105
an = 990
r = 15
an = a1 + (n-1) r
990 = 105 + (n - 1) 15
990 = 105 + 15n - 15
15n = 900
n = 60 múltiplos de 15 no intervalo 101 a 1001
-------
Semelhante ao anterior; PA com:
a1 = 101
an = 1001
r = 1
1001 = 101 + (n - 1 ) 1
1001 = 101 + n -1
n = 1001 - 101 + 1
n = 901 inteiros no intervalo 101 a 1001