Dans certaines logiques (de toutes façons des "logiques" il y en a wattmille, et tout le monde peut redéfinir une logique avec ses propres règles. Tant qu'elles sont cohérentes - à une époque je m'amusais beaucoup avec la logique linéaire, par exemple), on tient compte d'une incertitude ; un peu à la façon de Gödel : il existe des propriétés indécidable. Il est important, au passage, de comprendre qu'une propriété indécidable, ce n'est pas, comme l'espèce de mystique religieuse qu'on en lit dans la presse de vulgarisation, un truc "quantique" (à la fois vrai et faux). C'est juste que P est soit vrai, soit faux (l'un ou l'autre). Mais qu'on ne le sait pas et qu'on ne le saura jamais avec certitude.
Par exemple si la conjecture de Goldbach était indécidable (ce qui est probable), ça n'enlèverait rien au fait qu'elle vraie (probablement) ; ou peut-être fausse. Mais en tous cas elle est l'un des deux et l'un des deux seulement ; simplement on ne pourrait jamais savoir (sauf en vérifiant pour tous les nombres entiers, comme Chuck Norris) avec certitude.
Et bien, certaines logiques, par exemple, justement, celles qui manipulent des axiomatiques, tiennent compte de cela.
Dans ces logiques la notation implique qu'avoir démontré qu'on n'a pas démontré qu'une chose est fausse ne signifie pas qu'on a démontré qu'elle est vraie
Pour prendre un exemple connu et terre à terre : quand Perceval dit "c'est pas faux", il n'a pas dit que c'était vrai. Il dit juste que "c'est pas faux", c'est à dire que "c'est pas non vrai". C'est à dire que "non non vrai". De là à dire que "vrai"...
Cela relève directement de l'axiome du tiers exclus. Il n'y a que deux choix possibles P et non-P. Donc aucun autre état possible. Ou alors il faut une autre axiomatique.
[non(non P)] n'est pas différent de P, qu'est ce qui vous fait dire cela?
Les deux opérations de complémentation prennent plus de temps peut-être?
lol
@vrtdvl : même avec commentaire je ne comprends pas lol Pardonnez-moi mais pouvez-vous me donner un exemple svp?
@vrtdvl: Très intéressant votre lien, je vous remercie. A présent je comprends mieux de quoi il est question. Il ne s'agit pas de logique classique, ici on s'intéresse à ce qui est prouvable. Pour qu'une chose soit prouvable il est d'abord nécessaire de Savoir ce qu'elle est sans cela, on ne peut pas y arriver (à l'extrême je le résumerais comme ça)
En fait, l'exemple est déjà donné dans votre lien, il concerne la pluie. Tout le monde est censé savoir ce qu'est la pluie, mais imaginons qu'un individu ne le sache pas s'il a toujours vécu dans un endroit clos. L'individu ne peut prouver qu'il pleut ou qu'il ne pleut pas, puisqu'il ne sait pas ce qu'est la pluie. Si on sait ce qu'est la pluie, on peut sortir, s'il flotte on peut dire qu'il pleut ou contredire qu'il ne pleut pas et s'il ne flotte pas, on peut dire qu'il ne pleut pas ou contredire qu'il pleut. En revanche contredire qu'il ne pleut pas, sans savoir ce qu'est la pluie n'a pas plus de sens qu'affirmer qu'il pleut. Par rapport à votre exemple si P existe on peut contredire qu'il n'existe pas, mais le fait de contredire qu'il n'existe pas, sans savoir s'il existe, ne prouve pas que P existe
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Dans certaines logiques (de toutes façons des "logiques" il y en a wattmille, et tout le monde peut redéfinir une logique avec ses propres règles. Tant qu'elles sont cohérentes - à une époque je m'amusais beaucoup avec la logique linéaire, par exemple), on tient compte d'une incertitude ; un peu à la façon de Gödel : il existe des propriétés indécidable. Il est important, au passage, de comprendre qu'une propriété indécidable, ce n'est pas, comme l'espèce de mystique religieuse qu'on en lit dans la presse de vulgarisation, un truc "quantique" (à la fois vrai et faux). C'est juste que P est soit vrai, soit faux (l'un ou l'autre). Mais qu'on ne le sait pas et qu'on ne le saura jamais avec certitude.
Par exemple si la conjecture de Goldbach était indécidable (ce qui est probable), ça n'enlèverait rien au fait qu'elle vraie (probablement) ; ou peut-être fausse. Mais en tous cas elle est l'un des deux et l'un des deux seulement ; simplement on ne pourrait jamais savoir (sauf en vérifiant pour tous les nombres entiers, comme Chuck Norris) avec certitude.
Et bien, certaines logiques, par exemple, justement, celles qui manipulent des axiomatiques, tiennent compte de cela.
Dans ces logiques la notation implique qu'avoir démontré qu'on n'a pas démontré qu'une chose est fausse ne signifie pas qu'on a démontré qu'elle est vraie
Pour prendre un exemple connu et terre à terre : quand Perceval dit "c'est pas faux", il n'a pas dit que c'était vrai. Il dit juste que "c'est pas faux", c'est à dire que "c'est pas non vrai". C'est à dire que "non non vrai". De là à dire que "vrai"...
Cela relève directement de l'axiome du tiers exclus. Il n'y a que deux choix possibles P et non-P. Donc aucun autre état possible. Ou alors il faut une autre axiomatique.
... en logique floue, probablement, à peu près, peut-être, p'têt'bin qu'oui, p'têt'bin qu'non ,..
[non(non P)] n'est pas différent de P, qu'est ce qui vous fait dire cela?
Les deux opérations de complémentation prennent plus de temps peut-être?
lol
@vrtdvl : même avec commentaire je ne comprends pas lol Pardonnez-moi mais pouvez-vous me donner un exemple svp?
@vrtdvl: Très intéressant votre lien, je vous remercie. A présent je comprends mieux de quoi il est question. Il ne s'agit pas de logique classique, ici on s'intéresse à ce qui est prouvable. Pour qu'une chose soit prouvable il est d'abord nécessaire de Savoir ce qu'elle est sans cela, on ne peut pas y arriver (à l'extrême je le résumerais comme ça)
En fait, l'exemple est déjà donné dans votre lien, il concerne la pluie. Tout le monde est censé savoir ce qu'est la pluie, mais imaginons qu'un individu ne le sache pas s'il a toujours vécu dans un endroit clos. L'individu ne peut prouver qu'il pleut ou qu'il ne pleut pas, puisqu'il ne sait pas ce qu'est la pluie. Si on sait ce qu'est la pluie, on peut sortir, s'il flotte on peut dire qu'il pleut ou contredire qu'il ne pleut pas et s'il ne flotte pas, on peut dire qu'il ne pleut pas ou contredire qu'il pleut. En revanche contredire qu'il ne pleut pas, sans savoir ce qu'est la pluie n'a pas plus de sens qu'affirmer qu'il pleut. Par rapport à votre exemple si P existe on peut contredire qu'il n'existe pas, mais le fait de contredire qu'il n'existe pas, sans savoir s'il existe, ne prouve pas que P existe
Mais ^(^P) = P, tout le monde sait ça en logique classique.
dur
tu veux gagner le prix du millénaire ?