Para resolver ecuaciones simultáneas por el Método de igualación:
1- Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. Despejamos a X.
4X -3Y = 6
4X = 6 +3Y
X =( 6 +3Y)/4
5X –Y = 8
5X = 8 +Y
X = (8 +Y)/5
2- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. Así queda X eliminada.
X =( 6 +3Y)/4
X = (8 +Y)/5
(6 +3Y)/4 = (8 +Y)/5 Ecuación obtenida con una sola incógnita.
3- Se resuelve la ecuación, y obtendremos el valor de la incógnita Y.
(6 +3Y)/4 = (8 +Y)/5
5(6 +3Y) = 4(8 +Y)
30 +15Y = 32 +4Y
15Y-4Y = 32 -30
11Y = 2
Y = 2/11 Valor de Y obtenido.
4- El valor de Y obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita, en este caso buscaremos el valor de X.
4X -3Y = 6
4X -3(2/11) = 6
4X - 6/11 = 6
4X = 6 +6/11
4X = (66 +6)/11
4X = 72/11
11(4X) = 72
44X = 72
X = 72/44
Simplificamos buscando cuarta parte:
X = 18/11 Valor de X obtenido.
5- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Por tanto, la RESPUESTA es:
X = 18/11
Y = 2/11
Como los resultados son fracciones, podemos dividir en ambos casos., y obtendríamos:
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Para resolver ecuaciones simultáneas por el Método de igualación:
1- Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. Despejamos a X.
4X -3Y = 6
4X = 6 +3Y
X =( 6 +3Y)/4
5X –Y = 8
5X = 8 +Y
X = (8 +Y)/5
2- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. Así queda X eliminada.
X =( 6 +3Y)/4
X = (8 +Y)/5
(6 +3Y)/4 = (8 +Y)/5 Ecuación obtenida con una sola incógnita.
3- Se resuelve la ecuación, y obtendremos el valor de la incógnita Y.
(6 +3Y)/4 = (8 +Y)/5
5(6 +3Y) = 4(8 +Y)
30 +15Y = 32 +4Y
15Y-4Y = 32 -30
11Y = 2
Y = 2/11 Valor de Y obtenido.
4- El valor de Y obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita, en este caso buscaremos el valor de X.
4X -3Y = 6
4X -3(2/11) = 6
4X - 6/11 = 6
4X = 6 +6/11
4X = (66 +6)/11
4X = 72/11
11(4X) = 72
44X = 72
X = 72/44
Simplificamos buscando cuarta parte:
X = 18/11 Valor de X obtenido.
5- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Por tanto, la RESPUESTA es:
X = 18/11
Y = 2/11
Como los resultados son fracciones, podemos dividir en ambos casos., y obtendríamos:
X = 1.64
Y = 0.18
4x-3y=6
x=(6+3y)/4
5x-y=8
x=(8+y)/5
)6+3y)/4=(8+y)/5
5(6+3y)=4(8+y)
30+15y=32+4y
15y-4y=32-30
11y=2
y=2/115x-y=8
5(2/11)-y=8
-y=8-10/11
-y=78/11
y=-78/11
4x-3y=6 x es igua a X=(6+3y)/4sustituyo
5x- y=8
5(6+3y)/4-Y=8
30+15Y-4Y=32
11Y=32-30
Y=2/11
X=(6+3y)/4
X=(6+3(2)/11)/4
X=(6+(6/11))/4
4X=72/11
X=72/44
X=18/11
Primero hay que despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones, en este caso, despejo la y
y = (6 - 4x) / -3
y = - 8 + 5x
Como y = y
(6-4x) / -3 = -8 + 5x
Ahora multiplicamos toda la ecuación por -3 para eliminar denominadores
6- 4x = 24 - 15x
Ahora despejamos la x
-4x +15x = 24 - 6
11x = 18
x = 18/11
Para calcular el valor de y solo tenemos que sustituir en una de las ecuaciones anteriormente despejadas.
y = - 8 + 5x
y = - 8 + 5 · 18 / 11 = -8 + 90/11 = -88/11 + 90/11= 2/11
Solución:
x= 18/11
y= 2/11