numeros complexos introdução?
pessoal nao sei chegar na resposta: Me ajudem ai por favor.
qual o resultado:
( 2 + i )^101 x ( 2 - i ) 50 tudo dividido por ( -2 - i )^100 x ( i - 2 )^49.
Sabendo que i² é igual a -1.
Resposta segundo o livro é 5.
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Primeiro vamos reescrever todos os termos de uma forma mais conveniente.
(-2 - i )^100 = (-1*(2 + i ))^100
(-2 - i )^100 = (-1^100)*((2 + i )^100)
(-2 - i )^100 = (2 + i )^100
( i - 2 )^49 = (-1*(2 - i ))^49
( i - 2 )^49 = (-1^49)*((2 - i )^49)
( i - 2 )^49 = -(2 - i )^49
Agora fica fácil de simplificar a fração:
(( 2 + i )^101)*(( 2 - i )^50)/(((-2 - i)^100)*(( i - 2 )^49)) =
(( 2 + i )^101)/((2 + i )^100) * ( 2 - i )^50)/(-(2 - i )^49) =
-( 2 + i )*(2 - i )=
-(4-i²)=
-(4+1)=
-5
(2+i)¹º¹/(-2-i)¹ºº = (2+i)¹º¹/(-1)¹ºº(2+i)¹ºº = 2 + i
(2 - i)^50/(i - 2)^49 = (2 - i)^50/(2 - i)^49 * (-1)^49 = -1*(2 - i) = -2 + i
(2 + i)*(-2 + i) = -4 + i² = -5
.