Me ajuda nesse exercício de prisma? (geometria espacial)?
Por favor, alguem me ajuda? Minhas respostas não batem com os da professora.. tentei e tentei fazer mas não consigo.. alguem me ajuda?
1) A área total de um cubo é de 294cm². Quanto mede a Area lateral, a diagonal e o volume desse cubo?
Respostas: AL=196cm² D=7√3 v=343cm³
2) Um prisma quadrangular retangular de 4m³ de volume tem a altura igual ao dobro da aresta da base. Calcule a área total desse prisma.
Resposta: AT=90m²
Update:2)*Correção*
Prisma quadrangular retangular de 54m³ de volume
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1) A área total de um cubo é de 294cm²
área de uma face Af = 294/6 = 49 cm²
aresta do cubo a = √49 = 7 cm
área lateral = 4*Af = 4*49 = 196 cm²
diagonal D = √(a² + a² + a²) = √3a = 7√3 cm
Volume V = a³ = 7³ = 343 cm³
2) Um prisma quadrangular retangular de 4m³
h = 2a
V = a²*h = a²*2a = 2a³
2a³ = 54 m³ ( esse prisma tem 54 m³ e não 4m³)
a³ = 27
a = 3
AT = 2a² + 4*a*2a = 2a² + 8a² = 10a² = 10*3³ = 90
1) Ãrea total: 294 cm ². Ãrea Lateral=? Diagonal=?
O cubo tem 6 faces, assim a área total é 6 vezes a área de cada face , entao:
Ãrea Total= 6x Ãrea de 1 face
294= 6 xÃrea de 1 faca
Ãrea de 1 face= 294/6
Ãrea de 1 face= 49
Como a área lateral de um cubo possui 4 faces, é só multiplicar:
Ãrea Lateral= 4x 49
Ãrea Lateral = 196 cm²
Diagonal= ?
Para calcular a diagonal precisamos da aresta.
Como cada face tem área de 49 cm².
a² = 49
a= â49
a= 7 cm , a aresta mede 7 cm
fórmula da diagonal= D= aâ3
D= 7â3 cm
Volume=?
Volume = aresta x aresta x aresta
Volume = 7x7x7
Volume = 343 cm³
2) Creio que o Louis XV esteja correto, pois com 4m³ não dá não.