Matemática. Preciso de ajuda para resolver essas equações:?
a) x ( x - 1 ) = 2
....________
..........3
b) x/4 + x/2 = x ( x + 1 )
Dica: multiplique os dois lados da equação por 4.
c) x/3 + x/2 = 6x elevado ao quadrado + 1
......................______________________
....................................6
d) - 6x elevado ao quadrado + 40x = - 90 - 8x
Como resolvê-las passo a passo?
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a)
x²-x=6
x²-x-6=0
∆=(-1)²-4(1)(-6)=
1+24=25
√25=5
x=(1±5)/2
x'=-4/2=-2
x"=6/2=3
b)x+2x=4x(x+1)
3x=4x²+4x
4x²+4x-3x=0
4x²+x=0
x(4x+1)=0
x=0
4x+1=0
4x=-1
x=-1/4
a)
(x(x - 1) / 3) = 2 â Passando o 3 pro outro lado, vai multiplicando â
x(x - 1) = 2 . 3 â Usando a distributiva â
x² - x = 6 â
x² - x - 6 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 6
Soma: -b/a â -(-1)/1 â 1
Produto: c/a â -6/1 â - 6
As raÃzes serão 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão - 6
x' = 3
x'' = - 2
S = {- 2, 3}
b)
(x / 4) + (x / 2) = x(x + 1) â Seguindo a dica â
4(x / 4) + 4(x / 2) = 4x(x + 1) â Cortando 4 com 4 e simplificando 4 / 2 â
x + 2x = 4x(x + 1) â Distributiva â
3x = 4x² + 4x â
0 = 4x² + 4x - 3x â Invertendo a equação (Estética) â
4x² + x = 0 â Colocando o x em evidência â
x(4x + 1) = 0
Ou x = 0 ou 4x + 1 = 0
4x + 1 = 0 â
4x = - 1 â
x = - 1 / 4
x' = 0
x'' = - 1 / 4
S = {- 1/4, 0}
c)
(x / 3) + (x / 2) = (6x² + 1) / 6 â Somando as frações â
(2x + 3x) / 6 = (6x² + 1) / 6 â Passando o 6 pro outro lado â
5x = 6(6x² + 1) / 6 â Cortando 6 com 6 â
5x = 6x² + 1 â
6x² + 1 - 5x = 0
a = 6
b = - 5
c = 1
Î = b² - 4ac â
Î = (-5)² - 4(6)(1) â
Î = 25 - 24 â
Î = 1
x = (- b ± âÎ) / 2a â
x = (-(-5) ± â1) / 2(6) â
x = (5 ± 1) / 12
x' = (5 + 1) / 12 â
x' = 6 / 12 â Simplificando por 6 â
x' = 1 / 2
x'' = (5 - 1) / 12 â
x'' = 4 / 12 â Simplificando por 4 â
x'' = 1 / 3
S = {1/2, 1/3}
d)
- 6x² + 40x = - 90 - 8x â
- 6x² + 40x + 8x + 90 = 0 â
- 6x² + 48x + 90 = 0
a = - 6
b = 48
c = 90
Î = b² - 4ac â
Î = 48² - 4(-6)(90) â
Î = 2304 + 2160 â
Î = 4464
x = (- b ± âÎ) / 2a â
x = (- 48 ± â4464) / 2(-6) â Simplificando a raiz â
x = (- 48 ± 12â31) / -12 â Colocando o 12 em evidência â
x = ( 12(- 4 ± â31) ) / -12 â
x = (- 4 ± â31) / - 1
x' = (- 4 + â31) / - 1 â Colocando - 1 em evidência â
x' = - 1(4 - â31 / - 1 â Cortando - 1 com - 1 â
x' = 4 - â31
x'' = (- 4 - â31) / - 1 â Colocando - 1 em evidência â
x'' = - 1(4 + â31) / - 1 â
x'' = 4 + â31
S = {4 - â31, 4 + â31}