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Vamos lá.

Veja como é fácil:

Se você dividir 500 por 11 vai dar 45,454545......... O que isso significa? Significa que se você multiplicar 11 vezes 45 você ainda vai encontrar um valor menor do que 500. Realmente, veja:

11*45 = 495. Então, você multiplica 11 por 46 e obterá, com certeza, o menor múltiplo de 11 maior do que 500. Então:

11*46 = 506 <-----------Pronto. Essa é o menor múltiplo de 11 que é maior do que 500.

Agora, vamos às alternativas:

a) 506 dividido por 23 vai dar 22 (23*22 = 506). Se você dividiu 506 por 23 e a divisão foi exata, então o número 506 é múltiplo de 23.

Bastaria testar esta opção para não precisar testar mais nenhuma outra.

Mas, como você quer passo a passo, vamos às outras:

b) o número 506 não é divisível por 3. Para que um número seja divisível por 3, a soma dos seus algarismos terá que resultar num número divisível por 3. Se você somar 5 + 0 + 6 = 11. E 11 não é divisível por 3. Logo 506 não é divisível por 3.

c) 506 também não é múltiplo de 4. Para um número ser múltiplo de 4, os dois últimos algarismos desse número terão que ser mútiplos de 4. Os dois últimos algarismos de 506 são 0 e 6, ou seja 06 (considera-se apenas o 6) não é divisível por 4. Logo, se 506 não é divisível por 4 ele também não é múltiplo de 4.

d) 506 também não é divisível por 7. Bem, se você dividir 506 por 7 não vai dar uma divisão exata. A regra para saber se um número é divisível por 7 dá bastante trabalho. Por isso é melhor dividir diretamente esse número por 7. Se der divisão exata ele é divisível por 7. Se não, não é. Como a divisão de 506 por 7 não é exata, então o número 506 não é divisível por 7.

Veja que há uma regra que diz: para saber se um número é divisível por 7, você multiplica por 2 o algarismos das unidades. Feito isso, subtrai-se o resultado do restante do número (sem o algarismo das unidades). Se o resultado for um número divisível por 7, então o número seria divisível por 7. Exemplo: 506. O algarismo das unidades é 6. Multiplica-se o 6 por 2 e dá igual a 12. Agora, o restante do número (sem o algarismo das unidades) é 50. Subtrai-se 12 de 50: 50 - 12 = 38. Como 38 não é divisível por 7 então 506 também não o será.

Outro exemplo: o número 245 é divísel por 7. Vamos por essa regra que acabamos de ver:

algarismos das unidades = 5. Multiplicando 5 por 2 dá igual a 10. O restante do número 245, sem o algarismo das unidades, é 24. Toma-se 24 e subtrai-se 12: 24 - 12 = 14. Como 14 é divisível por 7, então o número 245 também o será.

e) O número 506 não é múltiplo de 19. Para esse número não há regra para saber quando ele é ou não divisível. Temos, então, que dividir o número por 19 e ver se ele é ou não é divisível. Quando dividimos 506 por 19 não dá uma divisão exata. Logo 506 não é múltiplo de 19.

Logo, só restou, como você viu, a opção (a). O número 506 é múltiplo de 23.

OK?

Adjemir.

O menor múltiplo de 11, que é maior que 500 é 506

506 é múltiplo de 23, letra A

Vou te ensinar um jeito de Lógica, voce divide o 500 por onze, vai dar 45.45 ou seja, o numero inteiro que passe o 500 vai ser o 46, 11x 46 = 506, pq 11x 45 tem o produto menor que 500...

agora voce trabalha com o 506, agora é só ir testando

A) ele é multiplo de 23 , 23x22= 506

B) nao da pra dividir por 3 e dar numero inteiro... a soma dos seus numeros é 11 e nao é divisivel por 3

c) nao é divisivel por 4, 506/ 4= 126.5

D) nao é diviisivel por 7, 506/7 = 72.2

e) não é multiplo de 19, nao tem nenhum numero natural que multiplicado por 19 da 506

A resposta certa é a (A)