Hola

En la pregunta está INCLUÍDO

Averigüar valor de L

Claro, has demostrado que es convergente ¿a qué valor?

Se da por sobreentendido

que "todo el mundo" sabe que

L = 0

y se ejemplifica la definición de límite,

donde un entorno de L

de medida arbitrariamente pequeña

contendrá infinitos términos de la sucesión.

Suponemos

L = 0

para n natural

|0 - an| = |-1//2n+1)| = 1/(2n+1) < 10^-6

como 10^-6 y (2n+1) son positivos. deducimos

1 < 10^-6 * (2n+1)

10^-6 * (2n+1) > 1

2 n + 1 > 1/10^-6

2 n + 1 > 10^6 = 1000000

2 n > 1000000 - 1 = 999999

n > 999999/2 = 499999.5

Entonces, para n >= 500000

se cumple la igualdad pedida

(y se verifica que L = 0 es límite de la sucesión dada)

e)

idem a)b)c)d)

a')

a1 = 2*1^2 +1 = 2 + 1 = 3

a2 = 2*2^2 +1 = 8 + 1 = 9

a3 = 2*3^2 +1 = 18 + 1 = 19

a4 = 2*4^2 +1 = 32 + 1 = 33

a10 = 2*10^2 +1 = 200 + 1 = 201

a100 = 2*100^2 +1 = 20000 + 1 = 20001

a1000 = 2*1000^2 +1 = 2000000 + 1 = 2000001

b)

{bn} NO es convergente,

el término general crece sin medida (tiende a infinito

c)

{bn} NO es acotada

el término general crece sin medida (tiende a infinito

d) NO aplicable (no existe límite L)

Saludos