Hola

"Halle el mapeo de media circunferencia

con r=1 de -pi/2 a pi/2

bajo la función compleja z^2 "

Recordamos la representación compleja exponencial

del compleo z

z = r e^(i a)

con módulo r y ángulo a

Entonces, la ecuación paramétrica

de la circunferencia unidad

en el cuarto y primer cuadrante

z = e^(i t)

t ∈ [-pi/2 ; +pi/2]

comenzando en z = -i y terminando en z = +i

Bajo el mapeo de

f(z) = z^2

z = (e^(i t) )^2 = e^(i (2 t))

t ∈ [-pi/2 ; +pi/2]

ó,

con cambio de variable

u = 2 t

z = e^(i u)

t ∈ [-pi ; +pi]

Así que el mapeo de la semicircunferencia

es sobre TODA la circunferencia

comenzando y terminando en

z = -1

Saludos