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establish the following facts：√ p is irrational for anyprime p

Sol

設√p為有理數

存在正整數m，n，√p=n/m，(m，n)=1

√p=n/m

m√p=n

m^2p=n^2

p｜n^2

p為質數

p｜n

存在正整數w，n=wp

m^2p=n^2=w^2p^ 2

m^2=2^2p

p｜m^2p｜m

p｜n，p｜m

p｜(m，n)

p｜１　(－＞＜－)

So

√p為無理數