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證明大於1的正整數a是一個完全平方數，

若且唯若在a的(整數)標準分解式中，所有質因數的冪次都是偶數。 M：a是大於1的完全平方數

N：a的標準分解式中，所有質因數的冪次都是偶數證明若M則N

a是大於1的完全平方數，所以可以設a=k^2，且k為大於1的正整數

因為k為大於1的正整數，所以k有標準分解式

(1與不是整數的正數就沒有標準分解式了)

令k的標準分解式為k=(p1^q1)*(p2^q2)*(p3^q3)*.....*(p_i^q_i)，

代入a=k^2，得

a=(p1^(2*q1))*(p2^(2*q2))*(p3^(2*q3))*.....*(p_i^(2*q_i))

所以a的標準分解式中，所有質因數的冪次都是偶數

證明若N則M

設a的標準分解式為a=(p1^(2*q1))*(p2^(2*q2))*(p3^(2*q3))*.....*(p_i^(2*q_i))

則√a=(p1^q1)*(p2^q2)*(p3^q3)*.....*(p_i^q_i)

因為√a為整數，所以a為完全平方數

又因為√a有標準分解式，所以√a大於1，所以a大於1

prove that a positive integer a>1 is a square if and only if in the canonical form of a all the exponents of the primes are even integers.

↓

證明一個正整數一＞1 是一個正方形如果而且只有當如果以標準形式的最優製品的所有說明者是平坦的整數。

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a. 請幫我寫一篇作文，題目是○○○○，500 字

b. 大大，幫幫我的家庭作業，我不會

c. 請幫我造句「因為…所以…」

d. 成語填空題，還有選擇題，很難喔。

e. 請幫我裡面的數學題…