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題目應該是這樣吧？

if f(x)= from n=0 to ∞ Σcn (x-a)^n

prove f'(x)= from n=0 to ∞ Σ ncn (x-a)^(n-1)

f(x)=c1(x-a)+c2(x-a)^2+c3(x-a)^3+...

根據(d/dx)[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)

(d/dx)(x-a)=1, f'(x)=c1(d/dx)(x-a)+c2(d/dx)(x-a)^2+c3(d/dx)(x-a)^3+...

再根據(d/dx)f(g(x))=f'(g(x))*g'(x) (chain rule)

(d/dx)(x-a)^n=n(x-a)^(n-1)*1=n(x-a)^(n-1)

綜合以上

f'(x)

=(d/dx)[from n=0 to ∞ Σ cn(x-a)^n]

=from n=0 to ∞ Σ cn(d/dx)(x-a)^n

=from n=0 to ∞ Σ ncn(x-a)^(n-1)

希望以上回答有幫助到您!