Supongo que se refiere a calcular el ÁREA comprendida entre las 2 curvas (parábolas)
Por primero vamos a hallar el punto de intersección entre las 2 parábolas de eje horizontal (porque tienen el y al cuadrado)
x = 6 - y²
x = y² - 4
========
6 - y² = y² - 4
2y² = 6 + 4
2y² = 10
y² = 5
y = ±√5
hallamos los valores de "x para estos puntos
x = y² - 4
x = (±√5)² - 4
x = 5 - 4
x = 1
Los 2 puntos de intersección de las curvas son (1 , √5) y (1 , - √5) en la gráfica de color verde
Hallamos el area :
√5
A = ∫ [(6 - y²) - (y² - 4)] dy
-√5
√5
A = ∫ (6 - y² - y² + 4) dy
-√5
√5
A = ∫ (10 - 2y²)] dy
-√5
√5
A = (10y - 2y³/3) I
-√5
A = 10√5 - 2(√5)³/3 - (-10√5 - 2(-√5)³/3)
A = 20√5 - 4(√5)³/3
A = 20√5 - 20√5/3
A = (40√5)/3
A ≅ 29,8 unidades cuadradas <== RESPUESTA
Para gratificar las 2 parábolas debes crear 2 tablas de valores (una para cada) , das valores a "y" entre - √5 y + √5 y hallas los "x" . También debes saber calcular los vértices de las 2 parábolas , como también los focos y la apertura (el Lado recto) y así la gráfica te saldrá mejor
La parábola de eje horizontal con el vértice en V(h , k) y Foco en F(h±p , k) es : (y - k)² = 4p(x - h)
Por lo cual ; los elementos de las 2 parábolas son :
x = 6 - y² ==> y² = - x + 6 ==> (y - 0)² = - 4(1/4)(x - 6) ==> h = 6 , k = 0 ; p = 1/4 ; LR = 1 ; Vértice V(6 , 0) ; Foco(23/4 , 0)
x = y² - 4 ==> y² = x + 4 ==> (y - 0)² = 4(1/4)(x + 4) ==> h = -4 , k = 0 ; p = 1/4 ; LR = 1 ; Vértice V(-4 , 0) ; Foco(-15/4 , 0)
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Supongo que se refiere a calcular el ÁREA comprendida entre las 2 curvas (parábolas)
Por primero vamos a hallar el punto de intersección entre las 2 parábolas de eje horizontal (porque tienen el y al cuadrado)
x = 6 - y²
x = y² - 4
========
6 - y² = y² - 4
2y² = 6 + 4
2y² = 10
y² = 5
y = ±√5
hallamos los valores de "x para estos puntos
x = y² - 4
x = (±√5)² - 4
x = 5 - 4
x = 1
Los 2 puntos de intersección de las curvas son (1 , √5) y (1 , - √5) en la gráfica de color verde
Hallamos el area :
√5
A = ∫ [(6 - y²) - (y² - 4)] dy
-√5
√5
A = ∫ (6 - y² - y² + 4) dy
-√5
√5
A = ∫ (10 - 2y²)] dy
-√5
√5
A = (10y - 2y³/3) I
-√5
A = 10√5 - 2(√5)³/3 - (-10√5 - 2(-√5)³/3)
A = 20√5 - 4(√5)³/3
A = 20√5 - 20√5/3
A = (40√5)/3
A ≅ 29,8 unidades cuadradas <== RESPUESTA
Para gratificar las 2 parábolas debes crear 2 tablas de valores (una para cada) , das valores a "y" entre - √5 y + √5 y hallas los "x" . También debes saber calcular los vértices de las 2 parábolas , como también los focos y la apertura (el Lado recto) y así la gráfica te saldrá mejor
La parábola de eje horizontal con el vértice en V(h , k) y Foco en F(h±p , k) es : (y - k)² = 4p(x - h)
Por lo cual ; los elementos de las 2 parábolas son :
x = 6 - y² ==> y² = - x + 6 ==> (y - 0)² = - 4(1/4)(x - 6) ==> h = 6 , k = 0 ; p = 1/4 ; LR = 1 ; Vértice V(6 , 0) ; Foco(23/4 , 0)
x = y² - 4 ==> y² = x + 4 ==> (y - 0)² = 4(1/4)(x + 4) ==> h = -4 , k = 0 ; p = 1/4 ; LR = 1 ; Vértice V(-4 , 0) ; Foco(-15/4 , 0)
Abajo te dejo la gráfica de estas 2 curvas
z
Ok
ni idea