Verified answer

a) ^ABC=90* (góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O))

^ABF=90* (góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O'))

=> ^ABC + ^ABF=180* nên B, C, F thẳng hàng.

b) ^CDA=90*(góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O)) => CD là đường cao của tam giác ACF.

^FEA=90*(góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O')) => FE là đường cao của tam giác ACF.

AB vuông góc với CF nên AB là đường cao của tam giác ACF.

Vậy AB, CD, FE là bao đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.

c) ^CDF=90* (góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O))

^CEF=90* (góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O'))

suy ra D và E cùng nhìn đoạn CF dưới cùng một góc 90* nên tứ giác CDEF mội tiếp được đường tròn đường kính CF.

d) ^DCA=^DBA (cùng chắn cung DA của (O))

^EFA=^EBA (cùng chắn cung EA của (O'))

^DCA=^EFA (cùng chắn cung DE của đường trong ngoại tiếp tứ giác CDEF)

Do đó ^DBA=^EBA => BA là phân giác của tam giác BDE.

c/m tương tự ta cũng có DA và EA cũng là phân giác của tam giác BDE.

suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.

e) Đề bài chưa có M, N nên không biết M, N là điểm nào?

HÃY GHI LẠI PHẦN NÀY NHÉ

lát nữa Hải sẽ giải tiếp, khi có đề chuẩn.

Mình cũng học lớp 9 như bạn. Chúc bạn học giỏi, thi được vào trường chuyên Toán.

a.AO cắt đường tròn (O) tại C=> CA là đường kính=>góc ABC =90

.AO' cắt đường tròn (O') tại F=> FA là đường kính=>góc ABF =90

=> góc CBF =90+90=180 => B,F,C thẳng hàng

b.AB vuông góc với CF (theo câu a đã chứng minh)

FD vuông góc với CD (vì CA là đường kính)

CE vuông góc với FE (vì AF là đường kính)

=> AB, CE, FD là 3 đường cao của tam giác tạo bởi 3 cạnh CD, CF, EF

=>AB,CD,FE đồng quy tại điểm là đỉnh của tam giác có các cạnh là CD, CF.FE

c, góc CDF= góc CEF=90

=>tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của CF và bán kính bằng một nửa CF

d,chứng minh dựa trên cách :mối quan hệ giữa dây cung và góc