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Pelo enunciado entendemos que a soma da idade dos 4 irmãos, que chamaremos de "S", vale 74 e que elas formam uma P.A.!

O número de irmãos, que chamaremos de "n", vale 4.

A idade do primeiro irmão, que chamaremos de a1, é 9 anos menos que a Pedro, que chamaremos de an. Portanto:

an - 9 = a1

Por isso podemos chegar as seguintes conclusões:

S = 74

n = 4

a1 = an - 9

Utilizaremos a fórmula das Soma dos "n" termos de uma P.A.que é:

S = (a1 + an).n/2

Como S = 74, n = 4 e a1 = an - 9:

74 = (an - 9 + an).4/2

74 = (2an - 9).2

74 = 4an - 18

74 + 18 = 4an

92 = 4an

an = 92/4

an = 23

Logo a idade do mais velho é 23 anos!

Resposta: Letra (b)

Espero ter ajudado!

Antônio=a

2º irmão=a+r

3º irmão=a+2r

Pedro=a+3r

(a+3r)-a=9

3r=9

r=9/3

r=3

a+(a+r)+(a+2r)+(a+3r)=74

4a+6r=74, substitui r=3:

4a+6.3=74

4a=74-18

4a=56

a=56/4

a=14 anos

Antônio= a=14

2º irmão=a+r=14+3 =17

3º irmão=a+2r =14+2*3=20

Pedro=a+3r=14+3*3=23

Alternativa: B

Só resolver as três equações:

1) A + (A+i) + (A+2i) + (A+3i) = 74

2) A + 9 = P

3) P = A + 3i

onde A é a idade de Antonio e P é a idade de Pedro.

De 2) e 3),

A + 9 = A + 3i => i=3

Logo de 1),

4A + 6i = 74

4A= 74-18

A= 14

Portanto, de 2),

P = 14 + 9 = 23

Resposta B

a1 = a1

a4 = a1 + 3r

a4 - a1 = 9

a1 + 3r - a1 = 9

r = 3

soma

4a1 + r + 2r + 3r = 74

4a1 + 6r = 74

4a1 + 18 = 74

4a1 = 56

a1 = 14 (antonio)

a4 = 14 + 9 = 23 (pedro)

Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor

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Antônio = 9 anos a menos que Pedro

a1 = a4-9

a1+a2+a3+a4 = 74

PA genérica de 4 termos:

(x-2R,x-R,x,x+R)

x-2R+x-R+x+x+R =74

4x-2R =74

2x-R = 37

R =2x-37

a1 = a4-9

x-2R =x+R-9

-3R =-9

R = 3

2x-37 = 3

2x =40

x = 20

Pedro tem x+R anos:

a4 =x+R =20+3 = 23 anos

Sem mais!