Verified answer

Vamos lá.

Veja que a distância (d) entre dois pontos A(x1; y1) e B(x2; y2) é dada por:

d² = (x2 - x1)² + (y2-y1)²

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então a distância de A(1; 0) a P(2k; 3) será:

d² = (2k-1)² + (3-0)² ----- mas a distância é igual a 3√(2). Então vamos substituir "d" por esse valor. Logo:

[3√(2)]² = (2k-1)² + (3-0)²

3²*√2² = 4k²-4k+1 + (3)²

9*2 = 4k²-4k+1 + 9

18 = 4k²-4k+10 ---- passando "18" para o 2º membro, temos:

4k² - 4k + 10 - 18 = 0

4k² - 4k - 8 = 0 ---- dividindo ambos os membros por "4", ficamos apenas com:

k² - k - 2 = 0 ---- aplicando Bháskara, temos:

k' = -1

k'' = 2

Assim, como "k" pode ser igual a (-1) ou igual a "2", então o ponto P(2k; 3) poderá ser:

i) para k = -1, temos: P(2*(-1); 3) = P(-2; 3)

ii) para k = 2, temos: P(2*2; 3) = P(4; 3)

Assim, resumindo, temos que o ponto P poderá ser:

P(-2; 3) ou P(4; 3) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

d = 3√2

d² = 9*2 = 18

d² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²

d² = (1 - 2k)² + (0 - 3)² = 1 - 4k + 4k² + 9 = 4k² - 4k + 10

4k² - 4k + 10 = 18

4k² - 4k - 8 = 0

k² - k - 2 = 0

delta

d² = 1 + 8 = 9

d = 3

k1 = (1 + 3)/2 = 2

k2 = (1 - 3)/2 = -1

P(4,3) ou P(-2,3)

pronto