ΒΏEjercicio de transformaciones lineales con incognitas?
ΒΏcomo resuelvo esto?
1. Sean en β4 los subespacios:
π={π±ββ4: 2π₯1+π₯3βπ₯4=0} y π=β©(1,2,0,2),(1,π,π,0),(0,0,1,π)βͺ.
Hallar todos los valores de π,πββ tales que dim(πβ©π)=2.
Update:Ejercicio de transformaciones lineales con incognitas
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Hola
1. Sean en β4 los subespacios:
π={π±ββ4: 2π₯1+π₯3βπ₯4=0} y π=β©(1,2,0,2),(1,π,π,0),(0,0,1,π)βͺ.
Hallar todos los valores de π,πββ tales que dim(πβ©π)=2.
Observemos que
(1,2,0,2)
x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = 0 ; x4 = 2
pertenece a S
2*1 + 0 - 2 = 0
asΓ que
(1,2,0,2) β πβ©π
Necesitamos otro vector de T L.I para πβ©π
y que el tercer vector no sea de la intersecciΓ³n
Primer camino
Supongamos que
(0,0,1,π) β πβ©π
Entonces
2*0 + 1 - π = 0
π = 1
*******
π=β©(1,2,0,2),(1,1,π,0),(0,0,1,1)βͺ
Para que
(1,1,π,0) β π
2*1+ π - 0 β 0
π β -2
*********
**********************************
Segundo camino
Supongamos que
(1,π,π,0) β πβ©π
Entonces
2*1+ π - 0 = 0
π = -2
*********
π=β©(1,2,0,2),(1,π,-2,0),(0,0,1,π)βͺ
Para que
(0,0,1,π) β π
2*0+ 1 - π β 0
π β 1
*********
**********************************
.
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ryjyj