¿Ecuaciones de primer y segundo cuadrante?
Si p y q son valores reales tal que las ecuaciones cuadraticas
8x² -(4p+2)x+2=0
(7q-2)x² -(5q-3)x+1=0
tienen las mismas raices, entonces q/p es igual a :
gracias por la ayuda :)
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Answers & Comments
Hola
8x² -(4p+2)x+2=0
(7q-2)x² -(5q-3)x+1=0
Los coeficientes deben ser proporcionales
8/(7 q - 2) = -(4 p + 2)/-(5 q - 3) = 2/1
despejamos
8/(7 q - 2) = 2/1
(7 q - 2) * 2 = 8 * 1
14 q - 4 = 8
14 q = 12
q = 6/7
*********
Despejamos
-(4 p + 2)/-(5 q - 3) = 2/1
(4 p + 2)/(5 q - 3) = 2/1
1 (4 p + 2) = 2 (5 q - 3)
4 p + 2 = 10 q - 6
4 p = 10 q - 8 = 10*(6/7) - 8 = (60/7) - (56/7) = 4/7
p = 1/7
*************
Ecuaciones de raíces iguales
8x² -(4p+2)x+2=0
4p + 2 = (4/7) + 2 = (4/7) + (14/7) = 18/7
8 x^2 - (18/7) x + 2 = 0
********
(7q-2)x² -(5q-3)x+1=0
7 q - 2 = 7 (6/7) - 2 = 6 - 2 = 4
5 q - 3 = 5 (6/7) - 3 = (30/7) - (21/7) = 9/7
4 x^2 - (9/7) x + 1 = 0
*********
Se aprecia la proporcionalidad de los coeficientes
HI
para que las 2 ecuaciones tengan las mismas raices tienen que ser lo mismos coeficientes
primero intentamos que se parezcan
8x² -(4p+2)x+2=0 ->2(4x²-(2p+1)x+1=0
(7q-2)x² -(5q-3)x+1=0
ahora igualamos los coeficeintes
4=7q-2
-2p-1=-5q+3
(ves que los 2 terminos independientes son lo mismo..+1 = +1)
q=6/7
-2p=30/7+4
p=-58/14
q/p=6/7/-58/14=-6/29