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Tu pregunta trata sobre ecuaciones 2 x 2, las mismas son:

1) x/y = 6/9 ← relación 6 a 9

2) (x + 5) / (y + 5 ) = 3/4 ← ambos aumentan 5, relación 3 a 4

donde los números a calcular son "x" e "y".

Método de sustitución: despeje de "x" en ecuación 1:

x = 6y/9

Sustitución de "x" en 2, cálculo de "y":

(6y/9 + 5) / (y + 5) = 3/4

4 (6y/9 + 5) = 3 (y + 5)

24y/9 + 20 = 3y + 15

24y + 180 = 27y + 135 ← multiplicación de la ecuación por 9, para eliminar denominador

45 = 3y

y = 15

Sustitución de "y" en 1, cálculo de "x":

x/15 = 6/9

x = 15 (6/9)

x = 10

Los números primitivos son 10 y 15.

* Sistema:

1] x : y = 6 : 9.....................|

2] (x + 5) : (y + 5) = 3 : 4....|

_____________________/

1] x = 6y/9.....................|

2] 4(x + 5) = 3(y + 5) ....|

__________________/

1] x = 6y/9....................|

2] 4x + 20 = 3y + 15 ....|

__________________/

1] x = 6y/9...................|

2] 4x - 3y = 15 - 20.....|

_________________/

1] x = 6y/9...........|

2] 4x - 3y = -5.....|

_____________/

2] 4(6y/9) - 3y = -5

24y/9 - 3y = -5......../* 9

24y - 27y = -45

-3y = -45

y = -45/-3

=====

y = 15

=====

1] x = 6y/9

x = 6(15)/9

x = 90/9

=====

x = 10

=====

* Fracción Inicial

10 /:5 ..... 2

---- ===> --- ← Fracción simplificada

15 /:5 ..... 3

====================================

si aprendes ecuaciones, sabes matematica

En la foto te quedará explicado.

x=1er número primitivo

y=2o número primitivo

6x=9y

2x=3y***

x=(3y)/2

3(x+5)=4(y+5)

3x+15=4y+20

3x-4y=5***

(9y)/2-4y=5

y=10

x=15

No se

facil si dices que estan en relacion de 6 a 9 ponle el valor de una constante cualquiera

(9*k)

(6*k)

ahora se le suma 5 a cada uno se vuelve una relacion de 3 y 4. asi que le pones otras veriables mas

(9*k)+5=4*a........................ecuacion 1

(6*k)+5=3*a........................ecuacion 2

esto ya es muy facil

dividir ecuacion 1 con ecuacion dos es decir

(9*k) + 5 4*a

------------ = ----

(6*k) + 5 3*a

las a se eliminan y suben a multiplicar los que quedan

3*{(9*k) + 5} = 4*{(6*k) + 5}

esto es igual a

(27*k) + 15 = (24*k) + 20

el 24 y el 15 pasaran a restar

(27*k) - (24*k) = 20 - 15

3*k = 5

k=5/3

ahora reemplazas

6*k= 6* 5/3 = 10

9*k= 9*5/3 = 15

Salio :3

espero te ayude lo hize muy detallado