1. let V be a two dimensional vector space over R and let T:V -> V be a linear transformation satisfying the identity T^2=T-2*id v show that for any nonzero vector v ? Vthe set ?={v, T(v)} is a basis for V.2.let Vbe a vector space over a field F with dual V*. for any subset S of V define the set E(S)={f?V*l ker(f) ? S} ?V*. thus E(?)=E(0)=V (1)prove that E(S)is a subspace of V*for any S ?V(2)suppose u1,u2,...,up,up+1,..,un is a basis for V for some 1?p<n and let U={u1,u2,...,up} prove that set {u*p+1,u*p+2,...,u*n} is a basis for E(U)
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1。設V是ř上的二維向量空間,T:??五 - > V為滿足身份T ^ 2 = T-2 * ID V秀線性變換,對於任何非零向量v Vthe集= {V,T (V)}是V的基礎
2let VBE中的域F上的雙V *一個向量空間。為V的任意子集S定義集合E(S)= {F·V *升KER(六)?S}?V *。因此,E(?)= E(0)= V(1)證明E(S)是V *對任意的s的子空間?V(2)假設U1,U2,...,起來,起來+1, ..,聯合國是為V的基礎,一些中1≤p <n和設U = {U1,U2,...,同比}證明集合{U * P +1個,U * P +2,... ,U * N}是對於E的基礎(U)
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